实变与泛函PDF电子书下载

第一章 集论 1

1 集的运算 1

2 照象 6

3 势 12

4 体与σ体 21

5 ZORN引理 26

6 实数理论 30

第二章 距离空间 42

1 距离空间 42

2 线性赋范空间 47

3 开集与闭集 53

4 连续照象 58

5 连通、稠密与紧 71

6 完备 80

第三章 测度 86

1 测试的基本性质 86

2 Rn中的Lebesgue-Stielties测度 91

3 测度的延拓 98

4 可测函数 107

5 距离空间上的测度的正规性 113

1 非负函数的积分 122

第四章 积分 122

2 复值函数的积分 133

3 依测度收敛、Lp空间 141

4 复测度 153

5 导数 165

6 Fubini定理 183

第五章 Banach空间 191

1 Hahn-Banach的泛函延拓定理 191

2 Riesz表现定理 198

3 自反空间 205

4 弱收敛 210

5 开照象原理 214

6 线性算子的谱 221

第六章 Hilbert空间 229

1 正交系 229

2 共轭算子 239

3 谱积分 246

4 酉算子的谱分解 256

5 自共轭算子的谱分解 263

6 正常算子的谱分解 268

符号和名词索引 272