实变函数泛函与分析概要 第1册PDF电子书下载

第一篇 1

第一章 集与点集 1

1 集及其运算 1

2 映射 集的对等 可列集 4

3 一维开集、闭集及其性质 9

4 开集的构造 14

5 集的势 序集 20

第一章习题 30

第二章 勒贝格测度 33

1 引言 33

2 有界点集的外、内测度 可测集 35

3 可测集的性质 41

4 关于测度的几点评注 49

5 环与环上定义的测度 54

6 σ环上外测度 可测集 测度的扩张 59

7 广义测度 70

第二章习题 70

第三章 可测函数 79

1 可测函数的基本性质 79

2 可测函数列的收敛性 88

3 可测函数的构造 96

第三章习题 101

第四章 勒贝格积分 103

1 勒贝格积分的引入 103

2 积分的性质 110

3 积分序列的极限 123

4 R积分与L积分的比较 131

5 乘积测度与傅比尼定理 140

6 微分与积分 152

7 勒贝格-斯蒂杰积分概念 180

第四章习题 190

第五章 函数空间Lp 195

1 Lp空间 完备性 195

2 Lp空间的可分性 203

3 傅立叶变式概要 214

第五章习题 227

参考书目与文献 231

索引 232