力学及电学系统中的非线性振动PDF电子书下载

目录 1

第一章 线性振动 10

§1 引言 10

§2 自由振动 11

§3 强迫振动 13

§4 次谐波和超谐波 16

§5 带有变系数的线性系统 19

§6 线性系统的迭加原理．和非线性系统的对照 19

第二章 具有非线性恢复力系统的无阻尼自由振动 21

§1 问题的分类 21

§2 由？+f（x）=0所确定的系统举例 22

§3 方程m？+f（x）=0的积分 26

§4 在相平面上能量曲线的几何讨论 27

第三章 具有阻尼的自由振动和积分曲线的性能 37

§1 本章计划 37

第一部分 积分曲线的几何图象讨论 39

§2 在一个特殊情形下积分曲线的几何讨论 39

§3 Liénard作图法 41

第二部分 奇点的研究 46

§4 奇点和它们分类的判据 46

§5 方程dv/dx-ax+bv/cx+dv的特殊情形 47

§6 判别奇点类型的判据 49

§7 奇点的指数 54

第三部分 奇点概念的应用 57

§8 无阻尼自由振动 57

§9 受弹簧约束的带电导线（在磁场中运动） 60

§10 弹性杆的动力学讨论 64

§11 具有阻尼与角速度平方成正比的摆 70

§12 具有粘性阻尼的摆的运动 73

§13 交流电动机的工作原理 77

§14 同步电动机的失步力矩 81

第四章 具有非线性恢复力系统的强迫振动 93

§1 引言 93

§2 无阻尼时关于谐波振动的Duffing方法 95

§3 粘性阻尼对谐波解的影响 103

§4 跳跃现象 107

§6 在振动载荷下同步电动机的振荡和失步力矩 109

§6 小参数法 111

§7 次谐波反应 116

§8 有阻尼时的次谐波振动 122

§9 Rauscher方法 125

§10 组合音调 127

§11 稳定性问题 130

§12 摘要 132

§1 导致自由自激振动的一个电学问题 134

第一部分 自由振动 134

第五章 自激振动 134

§2 力学系统中的自激振动 140

§3 vanderPol方程的特殊情形 143

§4 自激振动的基本性质 144

§5 自由振动的小参数法 149

§6 张弛振动 151

§7 关于张弛振动的高阶近似 154

第二部分 自激系统中的强迫振动 162

§8 一个典型的物理问题 162

§9 关于强迫振动的vanderPol方法 164

§10 AндpoнoB和BиTT方法 168

§11 谐波振动的反应曲线 170

§12 谐波振动的稳定性 174

§13 一般的非谐波反应．大失调时稳定组合振动的存在性 178

§14 大失调时组合振动的定量处理 182

§15 当失调和干扰振幅充分小时组合振动的不存在性 187

§16 大失调时组合振动的稳定性和唯一性 198

§17 中失调时反应现象的描述．跳跃现象 200

§18 次谐波反应 203

第六章 Hill方程和它在讨论非线性振动稳定性时的应用 204

§1 导出Hill方程的力学和电学问题 204

§2 关于具有周期系数的线性微分方程的Floquet理论 207

§3 关于Hill方程和Mathieu方程的稳定性问题 214

§4 Mathieu方程 218

§5 关于小的ε值的Mathieu方程解的稳定性 224

§6 Duffing方程谐波解的稳定性 229

§7 Duffing方程谐波解的轨道稳定性 235

附录一 小参数法的数学根据 239

§1 一般情形下小参数级数的存在性 239

§2 在具体情形中小参数级数的存在性 243

附录二 组合振动的存在性 251

附录三 自激系统自由振动中极限环的存在性 256

§1 一般讨论 256

§2 极限环的存在性 258

附录四 vanderPol方程的张弛振动 263

附录五 关于轨道稳定性的Poincaré判据 269

附录六 自激系统自由振动中极限环的唯一性 275

§1 概述 275

§2 唯一性的证明 276

参考文献 281

附篇 多自由度系统的非线性振动 284

§1 有限自由度系统的Poincaré摄动理论 284

§2 两个自由度非线性系统周期振动的例子 289

§3 连续系统的非线性振动 295

附篇 的参考文献 299

汉英名词对照麦 301