实变函数PDF电子书下载

第一章 集与点集 1

1.1 集及其运算 1

1.2 映射 7

1.3 基数与可数性 11

1.4 Rn中的点集 15

1.5 开集的结构·连续性 20

1.6 关于n维点集的基本定理 25

评注 28

习题 30

第二章 测度与可测函数 34

2.1 Lebesgue测度 34

2.2 测度空间 41

2.3 可测函数 46

2.4 可测函数列的收敛性 52

2.5 某些结论的证明及补充 58

评注 67

习题 69

第三章 Lebesgue积分 74

3.1 Lebesgue积分的引入 74

3.2 Lebesgue积分的初等性质 80

3.3 积分收敛定理 87

3.4 与Riemann积分的联系 93

3.5 Fubini定理 97

3.6 某些基本结论的证明 102

评注 108

习题 110

第四章 Lp空间 116

4.1 Lp范数与Lp收敛 116

4.2 Lp逼近 123

4.3 L2空间 129

4.4 对Fourier分析的若干应用 135

评注 146

习题 148

第五章 微分论·Stieltjes积分 152

5.1 单调函数 152

5.2 有界变差函数 157

5.3 绝对连续函数 163

5.4 凸函数 168

5.5 Riemann-Stieltjes积分 172

5.6 广义测度 177

5.7 Lebesgue-Stieltjes积分 183

5.8 某些基本结论的证明 187

评注 190

习题 192

参考书目 196

习题答案与提示 197

名词索引 209