马尔可夫过程的Q-矩阵问题PDF电子书下载

绪论 1

第1篇 预备知识 9

1 问题的提出 11

1 马尔可夫过程 11

2 可测马尔可夫过程 14

3 标准马尔可夫过程 30

4 Pij(t)的连续性 38

5 P＇ij(0)的存在性 39

6 P＇ij(t)在(0，∞)的存在性及连续性 43

7 Q过程、Q-矩阵积拟Q-矩阵的定义 56

8 两个微分方程组 56

9 讨论的核心问题 60

2 Q过程的拉氏变换 61

1 可测马氏过程的拉氏变换 61

2 Q预解式 68

3 Q过程的拉氏变换的判别准则 72

4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则 74

5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则 75

3 分解定理 78

1 广义协调族 78

2 一维分解定理 88

3 二维分解定理 98

4 多维分解定理 116

5 Q过程的若干性质 135

6 补充与注记 140

第2篇 Q过程的存在性 141

4 全稳定Q过程的存在性 143

1 最小Q过程及全稳定Q过程的存在性 143

2 最小Q过程的若干性质及(H)条件 147

3 全稳定Q过程的一般形式 153

4 补充与注记 156

5 全瞬时态Q过程的存在性 157

1 结果的结述 157

2 定理5.1.1的证明：必要性部分 157

3 定理5.1.1的证明：充分性部分 161

4 补充与注记 181

6 有限稳定态无限瞬时态Q过程的存在性 182

1 结果的陈述 182

2 定理6.1.1的证明 182

3 补充与注记 186

7 有限瞬时态Q过程的存在性 187

1 单瞬时态Q过程的存在性 187

2 多瞬时态Q过程的存在性 204

3 补充与注记 215

8 无限个瞬时态无限个稳定态Q过程的存在性 216

1 “双无限”Q-矩阵的若干特征 216

2 几类“双无限”Q-矩阵 226

3 补充与注记 231

9 带瞬时态Q-矩阵的若干例子 232

1 含瞬时态对角型Q-矩阵 232

2 单瞬时态加边对角型Q-矩阵 234

3 KOLMOGOROV矩阵及其推广 243

4 带瞬时态的生灭Q-矩阵 248

5 瞬时态q-可和的Q-矩阵 270

6 补充与注记 279

第3篇 Q过程的唯一性 281

10 Q过程的唯一性 283

1 结果的陈述 283

2 定理10.1.1的证明：必要性部分 283

3 定理10.1.1的证明：充分性部分 284

4 全稳定B型、F型Q过程的唯一性 287

5 补充与注记 292

1 全稳定诚实Q过程的唯一性 293

11 诚实Q过程的唯一性 293

2 全瞬时态诚实Q过程的非唯一性 296

3 有限稳定态无限瞬时态诚实Q过程的非唯一性 297

4 有限瞬时态无限稳定态诚实Q过程的唯一性 297

5 “双无限”诚实Q过程的唯一性 307

6 补充与注记 328

12 Q过程唯一性准则的应用举例 329

1 含瞬时态Q过程的非唯一性 329

2 有界情况 329

3 E为有限集的情况 331

4 对角型情况 331

5 加边对角型情况 332

6 有限非保守情况 334

7 生灭情况 334

8 纯生情况 341

9 绝灭情况 343

10 非保守分枝情况 345

11 广生灭情况及粒子系统的四个模型 354

12 补充与注记 363

第4篇 Q-矩阵问题的进一步讨论 365

13 定性理论的进一步讨论 367

1 全稳定Q过程的定性理论 367

2 含瞬时态Q过程的定性理论 386

3 补充与注记 403

14 极大Q过程 404

1 极大Q过程的定义及性质 404

2 若干引理 405

3 极大Q过程判别准则 411

4 几点注记及Q过程唯一性准则的导出 418

5 极大Q过程存在性准则 421

6 极大Q过程的唯一性准则 426

7 补充与注记 428

1 可逆Q过程 430

15 可逆Q过程 430

2 可配称Q一矩阵 434

3 可配称Q过程的存在性 440

4 向前、向后方程的等价性 442

5 可配称Q过程的唯一性 443

6 可逆Q过程存在准则 447

7 单瞬时可逆Q过程 458

8 补充与注记 466

第5篇 Q-矩阵问题的相关论题 469

16 0+-系统的唯一决定性 471

1 Kendall猜想 471

2 全稳定生灭过程由0+-系统的唯一决定性 472

3 单瞬时生灭过程由0+-系统的唯一决定性 481

4 补充与注记 487

17 嵌入问题 488

1 嵌入问题 488

2 两状态可中断齐次Markov链的嵌入问题 490

3 三状态不中断离散骨架的表现定理 501

4 三状态有势Q过程离散骨架 505

5 三状态可中断齐次Markov链的嵌入问题：退化情形 515

6 三状态不中断齐次Markov链的嵌入问题：非退化情形 529

7 非退化三状态离散骨呆的判定 541

8 补充与注记 553

18 更新序列与P-函数 555

1 列新序列 555

2 更新序列关于圈乘运算的封闭性 557

3 P-函数及其圈乘运算的封闭性 559

4 标准P-函数 561

5 Kingman不等式及其改进 562

6 P-函数的振荡 571

7 补充与注记 572

参考文献 573