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第一章 向量代数·平面与直线 1

1.1 几何向量及其线性运算 1

1.2 空间坐标系 6

1.3 向量的数量积、向量积和混合积 10

1.4 空间的平面和直线 24

第一章思考题 37

第二章 矩阵运算和行列式 39

2.1 矩阵及其运算 39

2.2 方阵的行列式 53

2.3 行列式的性质及计算 60

2.4 逆矩阵 74

2.5 矩阵的分块运算 82

2.6 几个实际问题的线性代数模型 90

第二章思考题 99

第三章 矩阵的相抵变换和秩·线性方程组 101

3.1 消元法 101

3.2 向量组的线性相关性和秩 113

3.3 矩阵的秩 125

3.4 线性方程组解的结构 135

3.5 相抵标准形与逆矩阵的计算 149

3.6 矩阵的分块初等变换 158

第三章思考题 163

第四章 线性空间和欧氏空间 166

4.1 向量空间Rn及其子空间 166

4.2 Rn中的度量与正交变换 176

4.3 线性空间和线性变换 185

4.4 欧氏空间和正交变换 200

第四章思考题 211

第五章 矩阵的相似变换和特征值 213

5.1 方阵的特征值和特征向量 213

5.2 相似矩阵 220

5.3 实对称矩阵的相似对角化 227

第五章思考题 233

第六章 二次型与二次曲面 235

6.1 二次型在可逆线性变换下的标准形 235

6.2 惯性定理与正定二次型 243

6.3 二次曲面 249

第六章思考题 269

第七章 若干常用矩阵方法 271

7.1 广义逆矩阵与最小二乘法 271

7.2 矩阵的若当标准形与线性系统的解 282

7.3 矩阵分解 293

第七章思考题 308

习题答案或提示 310