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第一章 函数 1

§1.1 实数 1

§1.2 函数 5

§1.3 函数的几个简单性质 10

§1.4 初等函数 13

§1.5 建立函数关系 20

习题一 22

第二章 极限和连续 25

§2.1 数列和数列的极限 25

§2.2 函数的极限 34

§2.3 无穷大量和无穷小量 40

§2.4 极限运算法则 45

§2.5 极限存在的准则两个重要的极限 50

§2.6 无穷小量的比较 55

§2.7 函数的连续性 60

习题二 76

第三章 导数与微分 78

§3.1 导数的概念 78

§3.2 函数的求导法则与初等函数的求导问题 84

§3.3 隐函数的导数与对数求导法 96

§3.4 导数在经济学中的应用——边际分析 99

§3.5 高阶导数 104

§3.6 微分 107

习题三 114

第四章 导数的应用 117

§4.1 中值定理 117

§4.2 洛必塔法则 122

§4.3 函数的单调性与极值 125

§4.4 曲线的凹向与渐近线 130

§4.5 函数图形的描绘 135

§4.6 最大值、最小值问题 138

习题四 142

第五章 不定积分 144

§5.1 不定积分的概念 144

§5.2 换元积分法 150

§5.3 分部积分法 156

§5.4 有理函数的积分 159

习题五 163

第六章 定积分 165

§6.1 定积分的概念 165

§6.2 定积分的基本性质 169

§6.3 定积分的基本定理 172

§6.4 定积分的计算 176

§6.5 广义积分 182

习题六 191

第七章 定积分的应用 193

§7.1 平面图形的面积 193

§7.2 体积 196

§7.3 积分在经济方面的应用 199

习题七 203

§8.1 空间解析几何简介 205

第八章 多元函数微分学 205

§8.2 多元函数的基本概念 210

§8.3 偏导数 215

§8.4 全微分 218

§8.5 多元复合函数及隐函数求导法则 222

*§8.6 方向导数与梯度 230

§8.7 多元函数的极值 235

习题八 244

第九章 二重积分 246

§9.1 二重积分的概念及性质 246

§9.2 二重积分的计算 249

§9.3 二重积分的应用 256

习题九 261

第十章 无穷级数 263

§10.1 常数项级数的概念与性质 263

§10.2 常数项级数的收敛判别法 270

§10.3 幂级数 279

§10.4 台劳公式及台劳级数 287

§10.5 初等函数的幂级数展开式 292

习题十 301

第十一章 微分方程简介 303

§11.1 微分方程的概念 303

§11.2 一阶微分方程 306

§11.3 二阶微分方程 314

§11.4 常系数线性微分方程组解法举例 324

习题十一 327

*第十二章 差分方程简介 329

§12.1 差分 329

§12.2 差分方程的一般概念 333

§12.3 线性差分方程 335

习题十二 342

练习和习题答案 344

参考书目 364