数值计算方法与FORTRAN语言PDF电子书下载

目录 1

第1章　引论 1

1-1　本书的任务 1

1-2　数值计算中的一些基本概念 2

1．误差概念 2

2．算法与数值稳定性 5

3．条件问题与病态概念 8

4．实际应用中的注意事项 10

1-3　程序设计语言概述 13

1．从电子计算机谈起 13

2．程序与程序设计语言 15

3．软件 16

4．计算机系统的使用方式 17

5．计算机中数的表示 17

1-4　数学补充材料 19

1．大O记号 19

2．内积·向量和矩阵的范数 20

习题 23

第2章　FORTRAN语言的基本概念与基本语句 27

2-1 FORTRAN导引 27

2-2 FORTRAN的一些基本概念 32

1．FORTRAN字符集 32

2．数据类型·常数与变量 32

3．算术表达式与标准函数 34

4．数组与下标变量 36

2-3　赋值语句·停语句与暂停语句 38

1．算术赋值语句 38

2．停语句sTOP与暂停语句PAUSE 40

2-4 输入／输出初步 41

1．概述 41

2．带格式输出·写语句与格式语句 42

3．格式说明符·字段描述符 43

4．带格式输入·读语句 46

2-5 控制转移语句 47

1．无条件GO TO语句·算术IF语句 47

2．关系表达式与逻辑表达式·逻辑IF语句 49

3．计算GO TO语句·赋标号语句与赋标号GO TO语句 51

2-6 循环语句与继续语句 58

1． 继续语句 58

2．循环语句（DO语句）与循环程序设计例 58

3．隐DO循环的输入／输出与循环程序设计例（续） 66

习题二 71

附录A FORTRAN IV标准函数表 78

第3章 FORTRAN语言的较复杂部分 81

3-1 FORTRAN的基本概念（续） 81

1．双精度型常数与变量 81

2．复型常数与变量 82

3．逻辑型常数与变量·逻辑赋值语句 85

4．字符型常数 87

1．语句函数及其引用 89

3-2 函数与子程序 89

2．函数子程序及其调用 90

3．子例程子程序与CALL语句 94

4．可调数组 97

5．外部语句EXTERNAL 99

3-3 程序块间的数据交换 101

1．等价语句EQUIVALENCE 101

2．公用语句COMMON 103

3．数据初值语句DATA和数据块子程序 105

1．文件与记录的概念 107

3-4 输入／输出综述与补充 107

2．字段描述符（补充）·比例因子P 108

3．字段分隔符·走纸控制 109

4．格式数组 111

5．输入／输出表·带格式输入／输出语句综述 112

6．无格式输入／输出语句·辅助输入／输出语句 113

3-5 程序实例与一些常用子程序 115

1．控制系统频率相关函数计算例 115

2．一组简单多项式计算子程序 117

3．打印曲线子程序 122

习题三 126

4-1 FORTRAN 77的目标 132

第4章 从FORTRAN Ⅳ到FORTRAN 77 132

4-2　源程序格式与基本概念的扩充 133

1．源程序书写格式的新规定 133

2．字符集与字符数据类型 134

3．数组与数组元素 136

4．表达式 137

4.3　新增加和修改的几个语句 139

1．PARAMETER语句（参数语句） 139

2．IMPLICIT语句（隐含类型说明语句） 140

3．IF-THEN-ELSE结构 140

4．DO语句的改动 149

5．DATA语句功能的增加 150

4-4 输入／输出功能的扩充 151

1．记录、文件与部件 152

2．带格式输入／输出语句 154

3．表控输入／输出语句 157

4．新增加的格式说明符 160

5．辅助输入／输出语句 161

4-5 过程·函数与子程序 165

1．内部函数 166

2．内部函数说明语句（INTRINSIC）与外部过程说明语句（EXTERNAL） 166

3．SAVE语句、ENTRY语句和选择RETURN语句 167

4-6 FORTRAN 77程序例 171

1．含双精度、逻辑、字符和复数功能的程序例 171

2．大批数据处理与数据文件的使用 175

习题四 179

附录A FORTRAN 77内部函数表 185

附录B 程序单位中注解行与语句的次序 190

附录C FORTRAN 77语句一览表 190

附录D FORTRAN 77排序序列 192

第5章 插值与拟合 194

5-1 引言 194

5-2 多项式与分段多项式插值 194

1．拉格朗日插值 195

2．埃尔米特插值 200

3．插值过程的稳定性分析 203

4．几种分段多项式插值公式 204

5．一元三点不等距成组插值的FORTRAN程序 207

5-3 样条函数与三次样条插值 210

1．样条函数概念 210

2．三次样条插值 211

5-4 差分与均差·牛顿插值公式 216

1．差分概念 216

2．等距节点插值公式的差分形式 218

3．均差概念与牛顿基本插值多项式 220

5-5 曲线拟合的最小二乘法 223

1．线性最小二乘拟合原理 223

2．多项式曲线拟合与指数曲线拟合 225

3．正交多项式曲线拟合及其FORTRAN程序 227

习题五 233

第6章 数值积分与数值微分 238

6-1 引言 238

6-2 梯形求积公式与辛普生求积公式 240

1．梯形求积公式 240

2．辛普生求积公式 241

3．自动选步长梯形求积 242

4．自动选步长辛普生求积及其FORTRAN程序 244

6-3 龙贝格积分法及其FORTRAN程序 246

6-4 正交多项式与高斯型求积公式 252

1．正交多项式 252

2．高斯型求积公式 256

3．高斯-勒让德求积公式的FORTRAN程序 260

6-5 多重积分与广义积分计算 263

1．求多重积分的高斯法及其FORTRAN程序 263

2．无穷区间上的广义积分计算 267

3．无界函数的广义积分计算 269

6-6　数值微分 270

1．用插值多项式求数值导数 270

2．用三次样条插值函数求数值导数 272

习题六 273

第7章　方程求根与非线性方程组数值解 276

7-1 引言 276

1．方程根的存在性 276

2．关于根的隔离问题 278

3．迭代法的一般理论 282

7-2 方程求根的几个常用方法 285

1．对分法及其FORTRAN程序 285

2．牛顿迭代法及其FORTRAN程序 288

3．劈因子法及其FORTRAN程序 293

7-3　非线性方程组数值解法 299

1．牛顿-拉夫逊方法 300

2．布罗登方法（拟牛顿法）及其FORTRAN程序 302

3．最速下降法及其FORTRAN程序 306

习题七 311

8-1 引言 314

第8章　线性代数方程组数值解法 314

8-2 解线性方程组（包括求逆矩阵及行列式值）的高斯消去法 315

1．高斯消去法的基本思想 315

2．列主元高斯消去法解线性方程组的FORTRAN程序 318

3．高斯-约当消去法 321

4．行主元高斯-约当消去法求逆矩阵与行列式值的FORTRAN程序 323

8-3　解线性方程组的三角分解法 328

1．矩阵三角分解原理 328

2．解线性方程组的三角分解法及其FORTRAN程序 331

3．解对称正定矩阵方程组的平方根法 335

4．改进平方根法及其FORTRAN程序 337

8-4 解三对角方程组的追赶法及其FORTRAN程序 341

1．雅可比迭代法 344

8-5　解线性方程组的迭代法 344

2．高斯-赛德尔迭代法及其FORTRAN程序 346

3．迭代法收敛性讨论 350

8-6　方程组的条件问题 353

习题八 356

附录 矩阵指数eAt的数值计算方法及其FORTRAN程序 359

第9章 常微分方程数值解法 364

9-1 引言：基本概念 364

9-2 尤拉法与预测-校正法 366

1．尤拉法及其精度分析 366

2．改进的尤拉法与预测-校正法 368

1．龙格-库塔法及其FORTRAN程序 372

9-3　龙格-库塔法 372

2．自动选步长的龙格-库塔法 382

9-4 阿当姆斯公式与预测-校正方法 382

1．阿当姆斯显式与隐式公式 382

2．预测-校正方法及其FORTRAN程序 384

9-5　收敛性与稳定性 387

1．收敛性 388

2．稳定性 389

9-6　边值问题的数值解法 392

1．线性边值问题的差分方法 393

2．打靶法 395

习题九 396

参考资料 400