集与函数的泛论初阶 上PDF电子书下载

第一章 无限集 1

1. 集的概念 1

2. 子集·对于集的运算 2

3. 集与集之间的一一对应关系·一集在他集上的映像·集的子集分解 5

4. 可数集的定理 11

5. 有序集的概念 16

6. 势的比较 20

1. 得德金特的无理数定义 26

第二章 实数 26

2. 实数集内的分割·上界与下界 29

3. 对于实数的运算 34

4. 实数的二进小数展开·连续体的势 40

第三章 有序集与正序集·超限数 45

1. 有序集 45

2. 正序集的定义与例子 49

3. 关于正序集的基本定理 55

4. 可数超限数(第二级的序数)·敛尾概念·任意选择公理 62

5. 策墨罗定理 71

6. 计数定理 77

7. 规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的最小初始数 85

第四章 直线上与平面上的集 89

1. 最简单的定义与例子 89

2. 点集续论·直线上的开集与闭集 93

3. 到处稠密集与无处稠密集·康妥的完全集 97

4. 数直线上完全集的一般定理·凝聚点 105

5. 有界集；波尔查诺-维尔史特拉斯，康妥与波赖尔-勒贝克等定理；勾厍定理 111

6. 关于分布在平面上的集的评注 119

7. 集Fσ与集Gδ；第一与第二类型的集 121

1. 连续性与极限函数·连续函数的基本性质 127

第五章 一个实变数的实函数 127

2. 第一种与第二种不连续点·可除不连续点 138

3. 单调函数 142

4. 有界变分函数 146

5. 函数叙列；一致的与非一致的收敛性 154

6. 函数的分析表示问题；维尔史特拉斯定理；贝勒分类的概念 158

7. 导数 166

8. 右导数与左导数；导数取一切中间值；上导数与下导数 169

9. 在任何一点也没有导数的连续函数的例子 173