张量分析及其应用PDF电子书下载

第一章 张量及其代数运算 1

1.1 仿射空间 1

1.2 仿射坐标系 4

1.3 仿射标架变换 7

1.4 张量概念 10

1.5 张量代数运算 17

1.6 欧氏空间 21

1.7 欧氏空间中的平面和标准正交标架 26

1.8 正交变换与伪正交变换 32

1.9 三维真欧氏空间 36

1.10 指标为1的伪欧氏空间 40

第二章 张量分析 51

2.1 曲线坐标系 51

2.2 局部标架和度量张量 54

2.3 坐标变换和张量场 59

2.4 Christoffel记号 67

2.5 张量场微分学 71

2.6 度量张量的绝对微分 74

2.7 Riemann张量和Riemann空间 76

2.8 梯度、散度和旋度 84

3.1 曲面上的Gauss坐标系和度量张量 90

第三章 曲面张量和曲面论 90

3.2 行列式张量 96

3.3 曲面上Christoffel记号和第二、第三基本型 98

3.4 测地线和半测地坐标系 101

3.5 曲面上曲线和曲率 108

3.6 曲面张量的微分学 113

3.7 曲面上混合微分学 118

3.8 S-族坐标系 123

3.9 Gauss定理和Green公式 130

4.1 在质点动力学中的应用 136

第四章 张量在物理和力学中的应用 136

4.2 在连续介质力学中的应用 143

4.3 透平内部任意流面流动流函数的微分方程 154

4.4 任意流面非定常粘性流动原始变量方程 164

4.5 润滑理论中的广义Reynold方程 170

4.6 在壳体理论中的应用 184

4.7 Maxwell方程组 187

4.8 在狭义相对论中的应用 191

4.9 在广义相对论中的应用 202

习题 224