线性微分方程的非线性扰动PDF电子书下载

第一章 半线性微分方程的现代方法简介 1

1.1 线性微分方程 1

1.2 Sobolev空间与嵌入定理 14

1.3 单调算子 18

1.4 同胚的充分条件 23

1.5 常用的不动点定理 24

1.6 含参方程的解集连通理论 27

1.7 延拓定理 32

1.8 变分方法 36

附注Ⅰ 43

第二章 线性方程的不跨特征值扰动 45

2.1 不跨特征值问题研究概况 45

2.2 抽象方程·渐近一致·minimax方法 51

2.3 常微分方程组的周期解·渐近非一致·Hadamard反函数定理 70

2.4 波方程·渐近非一致·Mawhin延拓定理 76

2.5 椭圆方程·渐近非一致·鞍点约化法 88

2.6 Duffing方程·渐近非一致·相平面分析法 97

附注Ⅱ 117

第三章 线性方程的跨特征值扰动 119

3.1 Landesman和Lazer的结果·有界非线性项·临界点理论 119

3.2 多解定理·有界非线性项·映象同胚的条件 127

3.3 椭圆方程·有界非线性项·集连通技巧 140

3.4 两点边值问题·渐近一致条件·延拓定理 148

3.5 抽象方程·渐近非一致·延拓定理 165

3.6 两点边值问题·渐近非一致·延拓定理 182

3.7 Duffing方程·跨有限个特征值·Poincaré-Birkhoff定理 196

附注Ⅲ 207

第四章 强共振和带周期非线性项的共振 208

4.1 共振问题的分类 208

4.2 椭圆方程Dirichlet问题·强共振·C条件及环绕理论 211

4.3 波方程·强共振·Link理论 227

4.4 两点边值问题·周期非线性项·临界点理论 237

4.5 椭圆方程·周期非线性项·没有［P.S.］的环绕理论 246

附注Ⅳ 260

第五章 特征线问题及其扰动 261

5.1 Fǔcik谱的定义 261

5.2 Liénerd方程PBVP·不跨特征线扰动·Leray-Schauder度理论 276

5.3 两点边值问题·跨特征线扰动·延拓定理 285

5.4 梁方程·不跨特征线扰动·Leray-Schauder原理 293

附注Ⅴ 298

参考文献(按章分类排列) 299