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第一章 集合 1

§1 基本概念 1

§2 集合代数 7

§3 集合运算的另外两种工具——文图与成员表法 14

§4 有穷集合运算的机械化——对集合强行命名 18

习题一 20

第二章 关系 23

§1 集合的叉积 23

§2 关系 25

§3 关系的表示和运算 30

§4 等价关系 46

§5 半序关系 50

习题二 55

§1 基本概念 61

第三章 函数 61

§2 函数的复合 64

§3 集合的基数 67

习题三 74

集合论的历史 77

第四章 代数系统 78

§1 代数系统的基本概念 78

§2 代数系统的同构与同态 91

§3 半群 100

§4 群 107

§5 环 131

§6 域 138

习题四 140

第五章 格与布尔代数 150

§1 格 150

§2 布尔代数 171

习题五 186

代数系统的历史 190

第六章 图论 192

§1 图论一瞥 192

§2 图的基本概念 194

§3 路与圈 203

§4 图的矩阵表示 212

§5 带权图的最短路径 224

§6 Euler图 228

§7 Hamilion图 235

§8 二分图 246

§9 平面图 251

习题六 258

第七章 树 264

§1 自由树 264

§2 有根树 273

习题七 281

图论的历史 282

第八章 命题演算 284

§1 命题与真值联结词 284

§2 命题公式与真假性 292

§3 命题公式的永真性 299

§4 联结词归约与范式 308

§5 命题演算的形式推理 317

习题八 331

第九章 谓词演算 337

§1 谓词与量词 337

§2 谓词公式与真假性 344

§3 谓词公式的永真性 353

§4 谓词演算的形式推理 364

习题九 375

数理逻辑的兴起与展望 381