结构力学中的富里叶级数解法PDF电子书下载

第一章 有关富里叶级数的一些基本知识 1

1.1富里叶三角级数 1

1.2正交函数系、广义富里叶级数 14

1.3完备系 17

1.4研究富里叶级数收敛性的几项预备知识 26

1.5富里叶级数的收敛性 35

1.6富里叶级数的一致收敛性 40

1.7基本三角函数系完备性的证明 50

1.8富里叶级数的加减及乘法运算 54

1.9富里叶级数的积分 57

1.10富里叶级数的求导 61

1.11富里叶级数收敛性的改善 69

习题 73

第二章 直杆的弯曲、稳定和振动 80

2.1概述 80

2.2富氏级数直接逐项可导的情形 80

2.3利用包括间断值的富氏级数求导公式求解任意边界条件下的直杆弯曲 84

2.4用带补充项的富氏级数求解任意边界条件下的直杆的弯曲 88

2.5δ函数及其各阶导数 94

2.6用δ函数及其各阶导数求解任意边界条件下的直杆弯曲 102

2.7周期的不同取法 110

2.8最小总势能原理的应用 112

2.9弹性地基上梁的弯曲 115

2.10直杆的稳定 121

2.11直杆的横向自由振动 130

2.12微分方程为变系数的情形 137

2.13无拉力弹性地基上梁的弯曲 140

习题 147

第三章 矩形板的弯曲、稳定和振动 150

3.1双重富里叶级数 150

3.2用带补充项的双重富氏级数解矩形板的弯曲和稳定的基本微分方程 153

3.3矩形板的弯曲 159

3.4用能法解矩形板的弯曲 163

3.5矩形板的稳定 168

3.6矩形板的自由振动 179

3.7弹性地基上的矩形板 186

3.8无拉力弹性地基上的矩形板 193

第四章 用富里叶-贝塞尔级数解圆板的弯曲、稳定和振动 198

4.1关于贝塞尔函数和富里叶-贝塞尔级数 198

4.2关于富里叶-贝塞尔级数求导的几个定理 204

4.3若干展式及无穷级数的和式 209

4.4圆板的轴对称弯曲 211

4.5圆板的非轴对称弯曲 219

4.6圆板的稳定 223

4.7圆板的自由振动 226

4.8弹性地基上圆板的轴对称弯曲 230

4.9弹性地基上圆板的非轴对称弯曲 238

第五事扇形板的弯曲和振动 243

5.1基本方程和边界条件 243

5.2直边简支扇形板的弯曲 244

5.3直边非简支扇形板的弯曲 249

5.4直边简支扇形板的自由振动 256

第六章 圆底球扁壳的弯曲和稳定 262

6.1圆底球扁壳在法向荷载作用下的弯曲 262

6.2圆底球扁壳在任意荷载作用下的弯曲 276

6.3圆底球扁壳的稳定 288

参考文献 300

附录A一些正弦级数及余弦级数的和式 304

附录B一些无穷级数的和式 306

附录C一些函数的富里叶—贝塞尔级数的展式 311

附录D一些无穷级数的和式 316

附录E（4.6.8）式的证明 318

附录F（6.2.4）式的推导 320