非齐次边值问题及其应用 第1卷PDF电子书下载

1. 一些函数空间 1

1.1 Sobolev空间 1

第一章 迹和内插空间的Hilbert理论 1

1.2 全空间的情形 4

1.3 半空间的情形 6

1.4 以下几节的方向 10

2. 中间导数定理 10

2.1 中间空间 10

2.2 稠密性和延拓定理 12

2.3 中间导数定理 17

2.4 一个简单的例子 21

2.5 内插不等式 22

3. 迹定理 22

3.1 W(α，b)中元素的连续性 22

3.2 迹定理 24

4.2 “中间导数”和迹定理 28

4.1 记号 28

4.1 指南，定义 28

4. 迹空间和非整数阶导数 28

5. 内插空间 31

5.1 主要定理 31

5.2 一个算子族的内插 32

6. 空间［X，Y］，的重复性和对偶性 33

6.1 重复性 33

6.2 对偶性 34

7. 空间H？(Rn)和H？(Г) 35

7.1 H？(Rn)-空间 35

7.2 在半空间边界上的迹 39

7.3 空间H？(Г) 40

8. Hm(Ω)内的迹定理 45

8.1 延拓和稠密性定理 45

8.2 迹定理 46

9. 空间H？(Ω)(实数s≥0) 48

9.1 由内插所给出的定义 48

9.2 H？(Ω)中的迹定理 49

9.3 H？(Ω)空间的内插 52

9.4 H？(Ω)-函数的正则性 54

10. 空间［X，Y］θ的一些进一步的性质 56

10.1 半群的定义域 56

10.2 应用于H？(Rn) 61

10.3 应用于H？(0，∞) 64

11. H？(Ω)的子空间.空间H？(Ω) 64

11.1 H？(Ω)空间 64

11.2 H？(Ω)(0≤s<？)的一个性质 68

11.3 在Ω外用0延拓 71

11.4 在H？(Ω)空间的特征 74

11.5 H？(Ω)空间的内插 76

12.1 定义，初步性质 84

12. 空间Hˉ？(Ω)(s>0) 84

12.2 在空间Hˉ？(Ω)(s>0)之间内插 86

12.3 在H？(Ω)与Hˉ？(Ω)之间内插(s？>0) 86

12.4 H？(Ω)与Hˉ？(Ω)之间的内插 88

12.5 H？(Ω)与(H？(Ω))′之间的内插 92

12.6 H？(Ω)与(H？(Ω))′之间的内插 93

12.7 一个引理 96

12.8 H？(Ω)上的微分算子 102

12.9 H？(Ω)空间的微分同胚的不变性 103

13.1 一个一般的结果 104

13. 交内插 104

13.2 应用的例(Ⅰ) 105

13.3 应用的例(Ⅱ) 106

13.4 商空间的内插 109

14. 全纯内插 111

14.1 一般结果 111

14.2 具有Hilbert值域的连续函数空间的内插 114

14.3 有关子空间内插的一个结果 116

15. 空间［X，Y］θ的另一种内在的定义 119

16. 紧致性质 120

17. 评注 124

18. 问题 129

1.1 椭圆算子 132

第二章 椭圆算子.Hilbert理论 132

1. 椭圆算子与正则边值问题 132

1.2 真椭圆算子与强椭圆算子 133

1.3 关于开集Ω和算子A的系数的正则性假定 134

1.4 边界算子 135

2. Green公式和伴随边值问题 137

2.1 在分布意义下A的伴随或形式伴随 137

2.2 关于Green公式的定理 138

2.3 定理的证明 139

2.4 Green公式的变形 145

2.5 关于Green公式的形式伴随问题 146

3. 椭圆型方程解在Ω内部的正则性 147

3.1 两个引理 147

3.2 Rn中的先验估计 148

3.3 在Ω内部的正则性和椭圆型算子的亚椭圆性 151

4. 半空间中的先验估计 153

4.1 覆盖条件一个新形式 153

4.2 关于常微分方程的一个引理 157

4.3 第一个应用：定理2.2的证明 161

4.4 常系数情形下在半空间中的先验估计 165

4.5 变系数情形下在半空间中的先验估计 172

5. 在开集Ω中的先验估计和在H？(Ω)空间(实数s≥2m)中的解的存在性 179

5.1 在开集Ω中的先验估计 179

5.2 在H？(Ω)空间(整数s≥2m)中的解的存在性 184

5.3 关于存在性和相容性条件的准确叙述 188

5.4 在H？(Ω)空间(实数s≥2m)中解的存在性 200

6. 转置的应用：在具有实指数s≤0的空间H？(Ω)中解的存在性 201

6.1 转置方法：概论 201

6.2 形成L的选取 203

6.3 空间E？(Ω)和D？(Ω) 207

6.4 稠密性定理 210

6.5 迹定理及对空间D？(Ω)(s≤0)的Green公式 213

6.6 解在具有实数s≤0的空间--D？(Ω)中的存在性 215

7.1 空间E？(Ω)的新的性质 219

7. 内插的应用：在空间H？(Ω)(实数0

7.2 内插的应用；初步的结果 226

7.3 最后的结果 229

8. 补充与推广 233

8.1 在Γ邻近曲面上迹的连续性 233

8.2 一个拓广；应用于Dirichlet问题 237

8.3 关于A和B？假定的注解 239

8.4 A在L2(Ω)中的实现 240

8.5 关于？的指标的一些注解 242

8.6 唯一性和满射性的定理 244

9.1 变分问题 245

9. 边值问题的变分理论 245

9.2 问题 248

9.3 反例 249

9.4 变分表示与Green公式 250

9.5 “具体的”变分问题 253

9.6 强制形式与问题 256

9.7 解的正则性 259

9.8 推广(Ⅰ) 260

9.9 推广(Ⅱ) 262

10. 评注 264

1. 一个同构定理 270

第三章 变分发展方程 270

11. 问题 276

1.1 记号 279

1.2 同构定理 282

1.3 伴随算子Λ 283

1.4 定理1.1的证明 284

2. 转置 285

2.1 概论 285

2.2 伴随同构定理 285

2.3 转置 285

3. 内插 286

3.1 一般的应用 286

3.2 内插空间的特征 287

4. 例：抽象抛物型方程，初值问题(Ⅰ) 288

3.3 “θ=？”的情形 288

4.2 算子M 289

4.3 算子Λ 291

4.4 同构定理的应用 293

4.5 在(4.20)中L的选取 294

4.6 问题的解释 296

4.7 例 299

5. 例：抽象抛物型方程，初值问题(Ⅱ) 312

5.1 某些内插结果 312

5.2 空间Φ？和Φ？的解释 316

6. 例：抽象抛物型方程，周期解 317

6.1 记号，算子Λ 317

6.2 同构定理的应用 318

6.3 L的选取 318

6.4 问题的解释 319

6.5 Φ？到它的对偶上的同构 320

7. 椭圆型正则化 321

7.1 椭圆型问题 321

7.2 取极限 322

8. 关于t是二阶的方程 325

8.2 存在性及唯一性定理 325

8.1 记号 326

8.3 关于第1节的一般理论的应用的注记 331

8.4 附加的正则性结果 336

8.5 抛物型正则化；直接法和应用 342

9. 关于t的二阶方程；转置 346

9.1 伴随同构 346

9.2 转置 347

9.3 L的选择 348

9.4 迹定理 349

9.5 变异形式；直接法 352

9.6 例 358

10.1 记号 365

10. Schr？dinger型方程 365

10.2 存在唯一定理 366

11. Schr？dinger型方程；转置 370

11.1 伴随同构 370

11.2 (11.5)的转置 370

11.3 L的选择 371

12. 评注 372

13. 问题 376

参考文献 378

附加的参考文献目录 435