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目 录 1

第一章 动态系统的状态空间表示法 1

1.1状态方程 1

1.2线性状态方程 3

1.3基础矩阵 5

1.4转移矩阵 6

1.5含有驱动变量即控制变量的情况 9

1.6本征值与本征向量 10

1.7离散时间的状态方程 15

1.8离散时间线性系统的稳定性 17

1.9可控性 18

1.10可观测性 22

习题 24

第二章有穷维最优化 26

2.1 引言 26

2.2无约束情况下的极大值与极小值 28

2.3 等式约束 30

2.4不等式约束 33

2.5凸性与充分性 36

2.6线性规划 37

2.7求极小值的直接法 41

2.8求极小值的实例 43

2.9用最陡下降法求极小值 45

2.10二阶梯度法 50

2.11 共轭方向法 53

2.12一维搜索法 55

2.13 DFP方法 57

2.14 Fletcher-Reeves方法 61

2.15 Powell方法 65

2.16有约束情况下极小化的直接法 71

2.17 罚函数法 73

2.18采用变换的方法 74

2.19动态控制问题的参数化法 75

2.20离散时间动态系统的最优控制 79

习题 86

第三章无穷维最优化 89

3.1一个古典问题及其古典解法 89

3.2无终端约束的动态最优化 93

3.3一个简单的控制问题 96

3.4终端约束与可变终止时间 99

3.5一个简单的发射程序问题 102

3.6某些计算上的困难 106

3.7线性二次控制问题 109

3.8飞机侧向自动稳定装置的设计 114

3.9线性二次调节器的稳定性 117

3.10不等式约束 118

3.11 ΠοΗΤΡЯΓΝΗ极大值或极小值原理 122

3.12附加的必要条件和充分条件 125

3.13奇异控制 128

3.14最优控制的数值计算——直接法与间接法 132

3.15边界迭代法 134

3.16拟线性化法 137

3.17函数空间梯度法 140

3.18二阶变分法 144

3.19共轭梯度法 147

3.20有不等式约束的计算 151

习题 153

4.2一个多阶段决策问题 157

4.1 历史背景 157

第四章动态规划 157

4.3最优性原理 160

4.4一个简单的离散时间控制问题 162

4.5利用动态规划解最优控制问题的通用算法 164

4.6线性多变量数字控制系统的结果 170

4.7离散时间控制的例题 175

4.8非线性离散时间控制的计算 178

4.9动态规划的连续形式 182

4.10哈密顿－雅可比方程的特解 185

4.11微分动态规划 187

习题 194

5.1 确定性多变量观测器 198

第五章随机估计与控制引论 198

5.2卡尔曼滤波器 209

5.3卡尔曼滤波器的推广 215

5.4推广的卡尔曼滤波器的例子 219

5.5随机反馈控制 224

5.6随机线性二次控制问题 231

习题 236

第六章 已实现和可能实现的应用 240

6.1摘要——结果的实践意义 240

6.2具有二次指标的线性控制 245

6.3静态与动态最优化 245

6.4卡尔曼滤波器的应用 246

第七章附录 247

7.1离散时间线性系统的稳定性 247

7.2矩阵表达式的微分 248

7.3单输出线性系统的标准形式 248

7.4马尔柯夫序列 250

第八章 补充材料——矩阵与状态变量引论 253

8.1矩阵与向量 253

8.2常微分方程的数值解法 269

8.3推广的牛顿－拉福森方法 279

8.4动态系统的状态变量表示法 281

参考文献 293