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第一章 一元多项式 1

1.1 集合、数域、映射 1

1.2 一元多项式的概念与运算 4

1.3 最大公因式 6

1.4 复数域与实数域上的多项式 11

1.5 有理数域上的多项式 12

1.6 群、环、域的基本概念 14

1.7 Z2上的多项式 17

第二章 矩阵 22

2.1 向量、矩阵的概念 22

2.2 矩阵的运算 24

2.3 排列、行列式 31

2.4 行列式的性质与计算 34

2.5 克兰姆法则、拉格朗日插值公式 39

2.6 初等矩阵、矩阵的秩 44

2.7 矩阵的逆 51

2.8 矩阵的分块、广义逆 57

第三章 线性空间与线性变换 74

3.1 线性空间的概念与性质 74

3.2 向量组的线性相关性 76

3.3 基、维数、坐标、同构 83

3.4 线性变换的概念与运算 89

3.5 线性变换的矩阵表示、相似矩阵 93

第四章 线性方程组 103

4.1 消元法 103

4.2 线性方程组有解的判别法 110

4.3 线性方程组解的结构 113

4.4 三角分解 120

4.5 最小二乘法 125

第五章 矩阵的特征值与特征向量 132

5.1 特征值与特征向量的概念 132

5.2 特征值与特征向量的性质 135

5.3 矩阵的相似化简 141

5.4 若当矩阵、最小多项式 152

5.5 友矩阵 159

5.6 非负矩阵、不可约矩阵、随机矩阵 164

第六章 欧氏空间与二次型 172

6.1 欧氏空间的概念 172

6.2 标准正交基 174

6.3 正交矩阵、正交变换 177

6.4 二次型的概念 183

6.5 二次型的标准形 185

6.6 正定二次型、正定矩阵 200

6.7 函数的极值 205