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第一篇 数理逻辑 2

第一章 命题逻辑？s 2

1.1 命题与联结词 2

1.2 命题公式、翻译和真值表 7

1.3 公式分类与等价公式 11

1.4 对偶式与蕴涵式 15

1.5 联结词的扩充与功能完全组 19

1.6 公式标准型——范式 22

1.7 公式的主范式 25

1.8 命题逻辑的推理理论 30

习题 36

第二章 谓词逻辑？p 40

2.1 ？p中基本概念与表示 40

2.2 谓词公式与翻译 43

2.3 约束变元与自由变元 45

2.4 ？p的解释与其赋值 47

2.5 真与逻辑有效 51

2.6 ？p中的等价公式 54

2.7 交换规则 57

2.8 ？p的蕴涵式 58

2.9 ？p中公式范式 60

2.10 ？p的推理理论 62

习题 67

第二篇 集合论 72

第三章 集合论的公理系统 72

3.1 公理导出和基本概念 72

3.2 外延公理与子集公理 74

3.3 集合的表示法 77

3.4 偶集公理与联集公理 78

3.5 极小元与正则公理 84

3.6 无穷公理 85

3.7 幂集公理 86

习题 89

第四章 关系与函数 91

4.1 有序对 91

4.2 笛卡尔积 92

4.3 二元关系及其矩阵表示 94

4.4 关系的性质 100

4.5 等价关系与划分 106

4.6 函数 109

4.7 序关系 113

4.8 代换公理 119

习题 121

第五章 序数与基数 124

5.1 序数 124

5.2 基数 130

习题 135

第六章 选择公理与无穷集合 137

6.1 选择公理 137

6.2 良序定理 138

6.3 无穷集合 140

习题 143

第三篇 数论 146

第七章 整除 146

7.1 因数和倍数 146

7.2 素数和合数 147

7.3 最大公因数和最小公倍数 149

7.4 整数分解唯一性定理 153

习题 154

第八章 同余 156

8.1 同余式定义和基本性质 156

8.2 剩余类和剩余系 158

8.3 一次同余式 162

8.4 一次同余式组 164

8.5 二次同余式和勒让德符号 167

8.6 雅可比符号 174

习题 176

第四篇 代数结构 179

第九章 代数结构基本概念及性质 179

9.1 代数结构的定义与例 179

9.2 代数结构的基本性质 180

9.3 同态与同构 187

9.4 同余关系 194

9.5 商代数 197

9.6 积代数 199

习题 200

第十章 半群与群 203

10.1 半群和独异点的定义及性质 203

10.2 半群和独异点的同态与同构 206

10.3 积半群 210

10.4 群的基本定义与性质 210

10.5 置换群和循环群 213

10.6 子群与陪集 219

10.7 群的同态与同构 226

习题 231

11.1 环 233

第十一章 环和域 233

11.2 子环与理想 236

11.3 环同态与环同构 240

11.4 域 242

习题 243

第十二章 布尔代数 246

12.1 布尔代数的基本定义与性质 246

12.2 格 251

12.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 254

12.4 布尔代数的原子表示 256

12.5 布尔代数？ 259

12.6 布尔表达式及其范式定理 261

习题 265

13.1 图的基本概念 269

第十三章 图的基本概念及矩阵表示 269

第五篇 图论 269

13.2 链(或路)与圈(或回路) 276

13.3 图的矩阵表示 283

习题 295

第十四章 几类重要的图 298

14.1 欧拉图与哈密尔顿图 298

14.2 二部图 307

14.3 树 312

14.4 平面图 327

习题 335

附录 338

第七章 习题解答 338

第八章 习题解答 340

参考文献 344