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第一章 变量，矢量代数及函数 1

1.1 变量 1

1.2 直线上的坐标及矢量 2

1.3 平面上的坐标及矢量 5

1.4 平面矢量的运算 7

1.5 复数及其运算 14

1.6 空间折线投影定理 16

1.7 空间坐标及空间矢量 17

1.8 空间矢量的运算 18

1.9 变量的类型及变化范围 24

1.10 函数及其表示法 25

1.11 反运算及反函数概念 32

1.12 多元函数，显函数及隐函数 34

1.13 复合函数，初等函数 35

第二章 解析几何 37

2.1 运动方程及运动轨迹 37

2.2 直线 39

2.3 诺模图原理 45

2.4 抛物线 52

2.5 线性内插及抛物线内插公式 53

2.6 圆、椭圆及双曲线 56

2.7 极坐标方程 64

2.8 参数方程 65

2.9 坐标交换 68

2.10 二次曲线 70

2.11 空间曲面及曲线 74

2.12 空间平面及直线 77

2.13 曲面 85

第三章 微分学 93

3.1 差分、差商及导数概念 93

3.2 极限 95

3.3 无穷小 100

3.4 极限的运算法则 103

3.5 连续函数及其性质 105

3.6 微分法则 109

3.7 两个极限定理及两个极限 116

3.8 双曲函数 126

3.9 导数公式表 129

3.10 微分学的重要定理 130

3.11 参数方程定出的曲线的切线矢量 133

3.12 无穷小的比较 138

3.13 台劳余项定理 144

3.14 微分 148

3.15 微分在近似计算中的应用 151

3.16 多元函数 157

3.17 倡导数及全微分 158

3.18 多元函数的复合函数微分法 163

3.19 隐函数及其微分法 165

3.20 方向导数及斜量 168

3.21多元函数的台劳公式 171

第四章 积分学 173

4.1 定积分及不定积分 173

4.2 不定积分的运算法则 176

4.3 定积分的一些性质 180

4.4 积分技术 183

4.5 有理函数的积分法 189

4.6 可以积分的函数类型 197

4.7 定积分的应用 202

4.8 定积分的近似计算 215

4.9 一致连续性 219

4.10 定积分当作和的极限 221

4.11 累次积分及二得积分 224

4.12 三重积分 232

4.13 重积分当作和的极限 237

4.14 广义积分概念 242

4.15 Γ函数及B函数 248

5.1 简单常微分方程解法 256

第五章 微分方程 256

5.2 全微分方程 265

5.3 可降阶的高阶方程 272

5.4 常系数线性微分方程 276

5.5 一阶方程的数值解法 287

5.6 常系数线性差分方程解法 294

第六章 微分学的应用 302

6.1 台劳公式作为函数在一点的多项式近似公式 302

6.2 函数图形的研究 306

6.3 曲率 315

6.4 多元函数的极值问题 326

6.5 条件极值 330

第七章 级数 338

7.1 数字项级数 339

7.2 正项级数 344

7.3 聚点与数列的极限 356

7.4 绝对收敛性 361

7.5 交错级数 361

7.6 函数项级数 364

7.7 一致收敛性 367

7.8 幂级数 373

7.9 函数的幂级数展开式 388

7.10 微分方程的幂级数解 394

7.11 正交函数 401

7.12 平方逼近 405

7.13 富里哀级数 412

7.14 奇函数及偶函数 418

7.15 富里哀级数的运算 423

7.16 实用调和分析 426

第八章 线积分及面积分 430

8.1 线积分 430

8.2 平面格林定理 432

8.3 平面上线积分与路线无关问题 436

8.4 倾斜量、发散量及旋转量 442

8.5 对弧长的线积分 448

8.6 空间的线积分 451

8.7 面积分 454

8.8 空间格林定理 460

8.9 斯托克斯定理 464

习题集 469