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前言 1

第1章 空间向量与空间解析几何初步 1

1.1 空间向量及线性运算 1

1.2 空间直角坐标系空间向量的坐标表示 4

1.3 空间向量的数量积与向量积 9

1.4 空间的曲面方程与曲线方程 13

1.5 空间的平面与直线 18

第2章 极限与连续 26

2.1 函数 26

数学实验一求函数值，作函数图形 39

2.2 函数的极限 42

2.3 无穷小与无穷大 51

2.4 函数的连续性 56

第3章 微分学及应用 64

3.1 微分与导数 64

3.2 求导数的方法 70

3.3 高阶导数 81

数学实验二极限及导数的求法 83

3.4 中值定理函数单调性的判别 85

3.5 函数的极值与最值 89

3.6 函数图形的描绘 94

3.7 一元函数微分学在数值计算中的应用 98

第4章 积分学及应用 105

4.1 定积分的概念 105

4.2 定积分的基本性质和微积分基本定理 109

4.3 不定积分 114

4.4 主要积分方法 117

4.5 定积分的计算 125

4.6 反常积分 129

4.7 定积分应用举例 132

数学实验三积分及运算 141

第5章 多元函数微积分学及应用 143

5.1 二元函数 143

5.2 多元函数微分学 151

5.3 多元函数微分学的应用 158

5.4 二重积分 163

5.5 二重积分的应用 173

第6章 无穷级数及应用 179

6.1 数项级数 179

6.2 数项级数的审敛方法 184

6.3 幂级数 189

6.4 傅里叶级数 197

6.5 任意区间上的函数展开为傅里叶级数 204

数学实验四级数与傅里叶级数 209

第7章 微分方程及应用 212

7.1 微分方程的概念 212

7.2 一阶微分方程 216

7.3 二阶常系数线性微分方程 220

数学实验五微分方程及解法 225

7.4 微分方程应用举例 227

数学实验六综合实验举例 235

附录 240

附录A Mathematica软件操作简介 240

附录B 简易积分表 257

参考文献 267