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目录 1

序 1

第一章 集合与实数集 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 集合序列的极限 5

1.3 映射 7

1.4 集合的等价，基数 9

1.5 Rn中的拓扑 18

第一章习题与例题 29

第二章　Lebesgue测度 37

2.1 引言 37

2.2 Lebesgue外测度 38

2.3　Lebesgue可测集与Lebesgue测度 40

2.4 测度的平移不变性及不可测集的例 46

2.5 可测集用开集和闭集来逼近 49

2.6 代数，σ代数与Borel集 51

2.7 Rn中的可测集 53

第二章习题与例题 58

第三章 可测函数 64

3.1 可测函数的定义及有关性质 64

3.2 可测函数的其它性质 66

3.3 可测函数用连续函数来逼近 68

3.4 测度收敛 72

3.5 Rn上的可测函数 75

第三章习题与例题 77

第四章　Lebesgue积分 83

4.1 非负简单函数的Lebesgue积分 83

4.2 非负可测函数的Lebesgue积分 88

4.3 一般可测函数的Lebesgue积分 91

4.4 Riemann积分与Lebesgue积分 98

4.5 重积分，累次积分，Fubini定理 102

第四章　习题与例题 109

第五章 微分和积分 119

5.1 单调函数 119

5.2 有界变差函数 127

5.3 不定积分 130

5.4 绝对连续函数 134

5.5 积分的变量替换 140

5.6 密度、全密点与近似连续 144

第五章　习题与例题 145

第六章 Lp空间 151

6.1 基本概念与性质 151

6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性 153

6.3　L2空间 157

6.4 L2（E）中的线性无关组 162

第六章　习题与例题 168

后记 176