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目录 1

前言 1

第一篇 数学基础 1

第一章 线性代数 1

第一节 向量 1

第二节 向量的线性相关和线性无关 6

第三节 矩阵及其运算 14

第四节 行列式 28

第五节 方阵 36

第六节 线性方程组 51

第七节 方阵的特征值和特征向量 65

第八节 方阵函数 74

第九节 函数矩阵及其导数、积分 82

第十节 二次型和对称方阵 91

参考文献 110

第一节 一阶微分方程组 111

第二章 微分方程 111

第二节 线性微分方程组 120

第三节 非线性微分方程组 165

参考文献 187

第三章 概率论与数理统计 188

第一节 基本概念 188

第二节 条件概率，事件的独立性 195

第三节 随机变量与分布函数 198

第四节 随机向量与多元分布函数 209

第五节 正态分布 216

第六节 随机变量函数的分布 223

第七节 随机变量的数字特征 235

第八节 极限定理 251

第九节 数理统计的一些基本概念 258

第十节 点估计 268

第十一节 假设检验 276

参考文献 282

第二篇 数学模型识别 283

第一节 引言 285

第四章 控制系统与数学模型 285

第二节 控制系统与数学模型 288

第三节 数学模型的类型及其作用 316

第四节 数学模型的识别 330

第五章 线性静态模型的识别 337

第一节 引言 337

第二节 一维线性模型 338

第三节 多维线性模型 347

第四节 逐步回归 361

第一节 引言 381

第六章 非线性稳态模型的识别 381

第二节 单纯形搜索法 382

第三节 迭代算法概述 393

第四节 牛顿-拉夫森方法 398

第五节 麦夸特方法 399

第六节 高斯方法 406

第七节 变尺度方法 416

第八节 小结 422

第一节 线性常微分方程组所包含的参数的识别 424

第七章 连续的动态模型的识别 424

第二节 利用数值微分的方法 427

第三节 非线性连续动态模型所包含的参数的识别 430

第四节 小结 439

第八章 离散线性动态模型的识别（一） 441

第一节 定常模型的最小二乘识别 441

第二节 递推算法 446

第三节 几个有关的问题 449

第四节 适应性估计 458

第五节 最小二乘估计的性质 466

第六节 小结 469

第九章 离散线性动态模型的识别（二） 471

第一节 广义最小二乘估计法 471

第二节 递推算法 476

第三节 最大似然识别法 480

第四节 线性无偏递推估计 493

第五节 小结 497

参考文献 500