2010年全国硕士研究生入学考试历年真题精解 数学三PDF电子书下载

第一部分 高等数学 1

第一章 函数、极限、连续 1

题型1.1函数、极限的概念及其特性 1

题型1.2函数极限的计算及其逆问题 2

题型1.3数列的极限 4

题型1.4无穷小量的比较 5

题型1.5函数的连续性及间断点的分类 6

第二章 一元函数微分学 9

题型2.1导数的定义 9

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 11

题型2.3一般导函数的计算 13

题型2.4可导、连续与极限的关系 14

题型2.5利用导数确定单调区间、极值及证明不等式 16

题型2.6求函数曲线的凹凸区间与拐点、渐近线 19

题型2.7确定函数、导函数方程的根 21

题型2.8微分的概念与计算及微分中值定理的综合应用 24

题型2.9导数的经济上应用 26

第三章 一元函数积分学 32

题型3.1原函数与不定积分的概念 32

题型3.2定积分的基本概念与性质 33

题型3.3不定积分、定积分的计算 34

题型3.4定积分的证明题 36

题型3.5变限积分与广义积分 41

题型3.6应用题 44

第四章 多元函数微分学 51

题型4.1基本概念题 51

题型4.2二元函数的极限 51

题型4.3求复合函数、隐函数的偏导数和全微分 52

题型4.4求多元函数的极值和最值 59

第五章 重积分 62

题型5.1与二重积分性质有关的问题 62

题型5.2交换积分顺序或坐标系 62

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分 63

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 67

题型5.5分块积分与无界区域上的二重积分 68

题型5.6解含有未知函数二重积分的函数方程 71

第六章 无穷级数 72

题型6.1判定数项级数的敛散性 72

题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数 74

题型6.3求数项级数的和 79

题型6.4将函数展开成幂级数 82

第七章 常微分方程 83

题型7.1一阶微分方程和一阶差分方程 83

题型7.2高阶常系数线性微分方程 86

题型7.3求解含变限积分的方程 87

题型7.4微分方程的应用 88

第二部分 线性代数 90

第一章 行列式 90

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 90

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 90

第二章 矩阵 92

题型2.1有关逆矩阵、矩阵秩的计算与证明 92

题型2.2矩阵的乘法运算 96

题型2.3解矩阵方程 97

题型2.4与初等变换、伴随矩阵有关的命题 98

第三章 向量 101

题型3.1向量的线性组合与线性表示 101

题型3.2向量组的线性相关性 104

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 108

第四章 线性方程组 110

题型4.1解的判定、性质与结构 110

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 112

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 115

题型4.4有关基础解系的命题 120

题型4.5讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 120

第五章 特征值与特征向量 122

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 122

题型5.2求抽象矩阵的特征值 122

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 123

题型5.4相似矩阵、可对角化的判定及其逆问题 124

题型5.5实对称矩阵的性质 127

第六章 二次型 132

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 132

题型6.2化二次型为标准形 132

题型6.3合同变换与合同矩阵 135

题型6.4正定二次型与正定矩阵 138

第三部分 概率论与数理统计 143

第一章 随机事件与概率 143

题型1.1事件的关系与概率的基本性质 143

题型1.2古典概型、几何概型、贝努力概型 144

题型1.3乘法公式、条件概率公式 146

题型1.4全概率公式、贝叶斯公式 147

题型1.5事件的独立性 148

第二章 随机变量及其分布 149

题型2.1概率分布的基本概念与性质 149

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数 150

题型2.3利用常见分布计算概率及常见分布的逆问题 152

题型2.4随机变量函数的分布 155

第三章 多维随机变量及其分布 157

题型3.1二维离散型、连续随随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 157

题型3.2二维随机变量函数的分布 161

题型3.3随机变量的独立性与相关性 163

题型3.4综合题 164

第四章 随机变量的数字特征 167

题型4.1数学期望与方差的计算 167

题型4.2协方差与相关系数的计算 168

题型4.3随机变量的独立性与不相关性 171

题型4.4应用题 172

题型4.5综合题 174

第五章 大数定律与中心极限定理 180

题型5.1切比雪夫不等式 180

题型5.2大数定律 180

题型5.3中心极限定理 180

第六章 数理统计的基本概念 182

题型6.1求统计量的数字特征 182

题型6.2求统计量的分布或取值概率 184

第七章 参数估计 188

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 188

题型7.2估计量的评价标准 191

题型7.3区间估计 192