常微分方程专题研究续论PDF电子书下载

第一章　几类一阶微分方程的拓展 1

1.1　几类积分公式在微分方程中的应用 1

1.2　Bernoulli型微分方程的推广 19

1.3　可化为分离变量微分方程的类型 24

1.4　齐次型微分方程的求解 36

1.5　与全微分方程有关的问题的研究 42

1.6　再论Clairaut型微分方程的推广 57

1.7 Lagrange-D'ALembert型微分方程的拓宽 63

1.8　新Abel型微分方程的可积类型 73

1.9　几类一阶微分方程的可积判据 84

第二章　二阶及高阶微分方程的求解 94

2.1　二阶线性方程和Riccati方程的系列通解公式 94

2.2　几类Euler型微分方程的求解 98

2.3　二阶变系数线性微分方程可积的充分条件 104

2.4　几类可化为新二阶变系数微分方程的可积判据 108

2.5　求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷方法 113

2.6　某类高阶非齐次线性微分方程的简捷解法 116

第三章　微分方程组的解法研究 123

3.1 可化为常系数二维变系数线性微分系统的通解公式 123

3.2　二维变系数线性微分系统的求解定理 126

3.3　借助首次积分给出几类变系数微分方程组的通积分 130

3.4　一类非齐次线性微分方程组的简捷求法 136

第四章　非线性微分方程（组）的解法探讨 142

4.1　可积的一阶变系数非线性微分方程 142

4.2　二阶非线性微分方程的解法探讨 149

4.3　二阶二次微分方程的可积判据 181

4.4　三阶非线性微分方程可积的充分条件 190

4.5　高阶非线性微分方程的可解条件 199

4.6　平面自治微分系统的积分因子及求解问题 208

第五章　复常（变）系数微分方程（系统）的新解法 218

5.1　复系数Bernoulli型微分方程的求解定理 218

5.2　几类可化为二阶复常系数齐次线性微分方程的可积判据 223

5.3　二阶复系数线性非齐次微分方程特解的简捷求法 227

5.4　二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式 229

5.5　三维复常（变）系数线性微分系统的通解公式 234

第六章　可用交换变量位置法求解的微分方程类型 242

6.1　可用交换变量位置法求解的一阶微分方程类型 242

6.2　用交换变量位置法求解的二阶微分方程类型 255

6.3　利用交换变量位置法求解的高阶微分方程类型 262

第七章　含参数（参变量）微分（积分）方程的可积判据 271

7.1　含参数λ可化为线性型微分方程的可积判据 271

7.2　含参数λ的Euler型微分方程的可积判据 276

7.3　几类含参变量积分方程的可积判据 279

7.4　含参数λ的复常系数线性微分方程解的情况分析 287

第八章　新微分方程（组）的可积性 294

8.1 求解f′(h(x))=g（x）的若干公式 294

8.2　一类新的Euler型微分方程 296

8.3　新高阶微分方程的可积性证明 299

8.4　高阶新微分方程组的可积性 309

第九章　可解积分微分方程类型的延伸 317

9.1　几类可化为常微分方程求解的积分方程 317

9.2　几类积分方程的可解条件 325

9.3　几类可解新积分微分方程的延伸 331

9.4　新积分微分方程组可积性的证明 336