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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 函数极限的概念 6

1.3　极限运算 11

1.4　无穷小量与无穷大量 16

1.5　函数的连续性 21

本章知识小结 28

自测题一 29

第2章　导数与微分 31

2.1 导数与微分的概念 31

2.2 函数的微分法 37

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 43

2.4 高阶导数 47

本章知识小结 49

自测题二 51

第3章　不定积分与定积分 53

3.1 不定积分的概念与性质 53

3.2　换元积分法 58

3.3　分部积分法 67

3.4　定积分的概念与性质 71

3.5　微积分的基本公式 76

3.6　定积分的换元积分法和分部积分法 81

3.7　广义积分 85

本章知识小结 88

自测题三 91

第4章　微积分的应用 93

4.1 微分中值定理 罗必塔法则 93

4.2 函数的单调性及极值 98

4.3　曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 105

4.4　简单常微分方程 109

4.5　定积分在几何上的应用 114

4.6　定积分在物理上的应用初步 120

本章知识小结 124

自测题四 127

第5章　空间解析几何与复数 129

5.1 空间直角坐标系 129

5.2　向量及其运算 131

5.3 向量的投影、方向角与方向余弦 133

5.4 向量的数量积和向量积 134

5.5 空间平面方程 138

5.6 空间直线方程 140

5.7　复数及其运算 142

5.8　复数的表示 144

本章知识小结 146

自测题五 147

第6章　级数 149

6.1 数项级数的概念和性质 149

6.2 傅里叶（Fourier）级数 153

本章知识小结 164

自测题六 164

第7章　拉普拉斯变换 166

7.1 拉氏变换的基本概念 166

7.2 拉氏变换的性质 169

7.3 拉氏变换的逆变换 176

7.4　拉氏变换应用举例 178

本章知识小结 179

自测题七 180

第8章　概率初步 181

8.1 随机事件及其关系 181

8.2 概率的概念 186

8.3 概率的加法公式 逆事件的概率 191

8.4 条件概率 乘法公式 独立性 194

8.5 独立试验概型 199

本章知识小结 201

自测题八 202

第9章　MATLAB上机试验 204

9.1 MATLAB基础知识 204

9.2 MATLAB在微积分中的应用 208

9.3 数据的可视化 216

上机练习题 218

附录 219

附录A 常用基本初等函数的定义域、值域和特性列表 219

附录B 简易积分表 224

附录C 部分习题参考答案 233