有限元理论与方法 第3分册PDF电子书下载

第六篇　有限元方法应用 713

第1章 弹性力学……钟万勰 713

1.1　引言 713

1.2　基本微分方程和边界条件 713

1.3　最小总势能原理 715

1.4　最小总余能原理 715

1.5　Hellinger-Reissnei二类变量广义变分原理 716

1.6　胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理 716

1.7　不协调元与变分犯规 717

1.8　板弯曲与平面弹性问题的相似性原理 717

1.9　板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理 722

1.10　矩形板弯曲问题的解析解 723

参考文献 729

第2章 基于平面弹性-板弯曲模拟关系的新一类薄板有限元……钟万勰2.1　引言 730

2.2　基于平面弹性-板弯曲模拟关系的薄板有限元的一般理论 730

2.2.1　“初始单元”的构造 731

2.2.2　“初始单元”向最终板单元的转换 731

2.2.3　d和Ф的确定 732

2.3　一个基于膜板比拟理论的三角形六自由度薄板单元MPST6 739

2.4　一个基于膜板比拟理论的四节点八自由度理性板单元MPSRQ8 740

2.5　一个基于平面弹性-板弯曲比拟理论的新的四节点十二自由度薄板单元——MPSQ12 743

2.6　小结 746

2.7　数值算例：中心集中力及均布力作用下的夹支和简支方板 746

参考文献 748

第3章 薄区域弹性壳体和板有限元分析……李开泰 749

3.1　三维弹性材料的本构方程 749

3.1.1　三维区域中曲线坐标系下的度量张量 749

3.1.2　位移场的变形张量和应力张量 750

3.1.3　应力张量 752

3.1.4　应变张量和应力张量本构方程 753

3.2　曲线坐标系下的三维弹性力学的动力学方程组和变分原理 758

3.2.1　边值问题 758

3.2.2　非线性边值问题 763

3.3　非线性弹性力学方程组的有限元逼近 765

3.4　线性弹性壳体 769

3.4.1　几何预备知识 769

3.4.2　壳体分类 774

3.4.3　曲面上的Korn不等式 775

3.4.4　三维壳体的变分问题 776

3.5　经典弹性壳体模型和有限元逼近 778

3.6　一个新的渐近方法 783

3.7　弹性壳体模型的有限元逼近 786

参考文献 791

第4章 塑性力学和岩土力学有限元法……俞茂宏 794

4.1　概述 794

4.2　弹性塑性临界条件、线性到非线性的转化 796

4.3　弹塑性应力应变关系 799

4.4　岩土力学中弹塑性问题 804

4.4.1　弹塑性问题分析的基本方法 804

4.4.2　弹塑性问题的增量求解法 808

4.5　岩土力学问题的特殊单元 811

4.5.1　平面节理单元（Goodman单元） 811

4.5.2　节理非线性分析 813

4.6　岩土力学工程问题的处理 814

4.6.1　初始地应力与开挖释放荷载的处理 814

4.6.2　施工过程模拟 816

4.7　岩土黏弹塑性有限元模拟 816

4.7.1　黏塑性材料本构方程 816

4.7.2　黏塑性应变增量和应力增量 817

4.7.3　弹黏塑性有限元法 822

4.7.4　黏弹塑性有限元分析步骤 825

参考文献 826

第5章 变分不等式有限元法……周叔子 827

5.1　变分不等式概念 827

5.2　障碍问题的有限元方法 831

5.2.1　协调一次元方法 831

5.2.2　协调二次元方法 833

5.2.3　非协调元方法 834

5.3　单边问题的有限元方法 836

5.3.1　协调一次元方法 836

5.3.2　混合元方法 837

5.4　弹性接触问题的有限元方法 840

5.4.1　弹性接触问题的数学模型 840

5.4.2　接触问题的有限元方法 841

5.4.3　接触问题的混合有限元方法 842

5.4.4　摩擦问题 844

5.5　离散问题基本解法 847

5.6　变分不等式多层网格法 850

5.7　变分不等式的区域分解法 852

参考文献 855

第6章 黏性流动的Navier-Stokes方程……李开泰 857

6.1　不可压缩的Navier-Stokes方程 857

6.2　解的存在唯一 863

6.3　解的长时间行为、吸引子及其逼近 866

6.4　Navier-Stokes方程的混合边值问题 869

6.5　可压缩Navier-Stokes方程 873

6.6　Navier-Stokes方程的时间离散 876

6.7 时间半离散化的收敛性 880

6.8　时间半离散化的误差估计 881

6.9　算子分裂算法 883

6.10　误差估计 886

6.11　Navier-Stokes方程的多水平方法 888

6.12　有限元的多水平算法 893

6.13　其他流动问题 899

第7章 定常的Navier-Stokes方程的有限元逼近……李开泰7.1　定常Navier-Stokes方程 903

7.1.1　奇异解和非奇异解 905

7.1.2　非奇异解分支 906

7.2　非奇异解分支的迭代解 910

7.2.1　简单梯度法和共轭梯度法的收敛性 910

7.2.2　Navier-Stokes方程的最优控制和最小二乘方法 911

7.2.3　连续算法 916

7.3　广义Stokes问题的Uzawa算法 917

7.4　Navier-Stokes方程的Galerkin有限元逼近 921

7.5　最小二乘共轭梯度方法及其有限元实现 923

7.6　Stokes问题有限元逼近 924

7.6.1　有限元逼近 924

7.6.2　inf-sup条件 926

7.6.3　三角形有限元子空间（Xh,Mh） 926

7.6.4　四边形有限元子空间 929

7.6.5　Hood-Taylor有限元 930

7.7　Navier-Stokes方程有限元的两个水平算法 931

参考文献 938

第8章 渗流力学……袁益让 943

8.1　引言 943

8.2　油水两相渗流驱动问题的特征有限元方法 944

8.2.1　数学模型 944

8.2.2　特征有限元全离散格式 946

8.2.3　收敛性估计 948

8.3　油水两相驱动问题的混合元方法 949

8.3.1　数学模型 949

8.3.2　半离散混合元格式和收敛性分析 950

8.3.3　全离散混合元格式和收敛性分析 952

8.3.4　特征混合元方法和分析 953

8.4　可压缩二相驱动问题的特征有限元方法和混合元法 954

8.4.1　数学模型 954

8.4.2　半离散化有限元格式和混合元格式 955

8.4.3　有限元格式和混合元格式的数值分析 956

8.4.4　特征有限元方法和分析 957

8.5　二相渗流驱动问题的变网格有限元法 958

8.5.1　数学模型 958

8.5.2　变网格有限元格式 959

8.5.3　收敛性分析 962

8.6　两相渗流动边值问题的有限元方法 962

8.6.1　数学模型 962

8.6.2　定压渗透边值问题的特征混合元格式和分析 963

8.6.3　不渗透问题的特征混合元格式 969

8.7　核废料污染问题的混合元方法 969

8.7.1　数学模型 969

8.7.2　混合元特征差分格式 972

8.7.3　收敛性分析 975

8.8　海水入侵数值模拟的特征有限元方法 976

8.8.1　数学模型 976

8.8.2　特征有限元格式和收敛性分析 978

8.8.3　实际应用 980

8.9　可压缩两相驱动算子分裂特征有限元格式 982

8.9.1　数学模型 982

8.9.2　算子分裂三层特征有限元格式 983

8.9.3　收敛性定理 988

8.10　多层渗流方程偶合系统的算子分裂特征有限元方法 988

8.10.1　数学模型 988

8.10.2　算子分裂特征有限元格式 989

8.10.3　收敛性定理 993

8.10.4　实际应用 994

参考文献 996

第9章 电磁场……盛剑霓 998

9.1　引言 998

9.2　恒定电场的计算 998

9.2.1　定解问题或数学模型 998

9.2.2　变分问题 999

9.2.3 二维Laplace电场的有限元方程 1001

9.2.4　二维Poisson电场的有限元方程 1005

9.2.5　轴对称电场的有限元方程 1007

9.2.6　三维电场的有限元方程 1008

9.3　恒定磁场的计算 1008

9.3.1　定解问题或数学模型 1008

9.3.2　变分问题及有限元方程 1011

9.4　涡流场的计算 1014

9.4.1　正弦稳态涡流场的基本方程组 1014

9.4.2　二维线性正弦稳态涡流场的计算 1015

9.4.3　轴对称线性正弦稳态涡流场的计算 1019

9.4.4　三维线性正弦稳态涡流场的定解问题 1020

9.4.5　？，？-？法计算分层媒质中三维非线性涡流场 1021

9.4.6　？-？法计算分层媒质中三维非线性涡流场 1024

9.4.7　？-？法及？，？-？-？法计算分层媒质中三维非线性涡流场 1026

9.4.8　？法计算分层媒质中三维非线性涡流场 1028

9.4.9　？法的提出 1029

9.4.10　？法计算线性二维和轴对称涡流场 1030

参考文献 1031