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第1章　行列式 1

1.1　行列式的定义与性质 1

1.1.1　二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.2　n阶行列式的定义 4

1.1.3　行列式的性质 6

习题1.1 10

1.2　行列式的计算 10

1.2.1　利用行列式的性质计算行列式 10

1.2.2　行列式的展开 12

习题1.2 15

1.3　克莱姆法则 15

习题1.3 18

总习题一 19

第2章　矩阵 22

2.1　矩阵及其运算 22

2.1.1　矩阵的概念 22

2.1.2　矩阵的代数运算 24

2.1.3　矩阵的方幂 28

2.1.4　矩阵的转置 29

2.1.5　方阵的行列式 31

习题2.1 32

2.2　逆矩阵的计算及简单应用 32

2.2.1　逆矩阵的定义 33

2.2.2　矩阵可逆的条件 33

2.2.3　逆矩阵的性质 36

2.2.4　矩阵的应用 37

习题2.2 39

2.3　分块矩阵 39

2.3.1　子矩阵 39

2.3.2　分块矩阵 40

习题2.3 43

2.4　矩阵的初等变换与初等矩阵 44

2.4.1　矩阵的初等变换与初等矩阵 44

2.4.2　矩阵的等价与阶梯形矩阵 49

2.4.3　用初等变换求逆矩阵 50

习题2.4 51

2.5　矩阵的秩 52

2.5.1　矩阵秩的定义 52

2.5.2　矩阵秩的求法 52

习题2.5 53

总习题二 54

第3章　向量组的线性相关性 56

3.1　n维向量与向量组的线性相关性 56

3.1.1　n维向量及其运算 56

3.1.2　向量组的线性相关与线性无关 58

习题3.1 61

3.2　向量组的秩 62

3.2.1　向量组的秩 62

3.2.2　向量组的秩与矩阵秩的关系 62

习题3.2 63

3.3　向量空间的基与维数 63

3.3.1 向量空间的定义 64

3.3.2　向量空间的基与维数 65

3.3.3　向量的坐标 65

习题3.3 66

总习题三 66

第4章　线性方程组 68

4.1　线性方程组有解的条件 68

4.1.1　线性方程组的系数矩阵与增广矩阵 68

4.1.2　线性方程组有解的条件 73

习题4.1 78

4.2　线性方程组解的结构 79

4.2.1　齐次线性方程组解的结构 79

4.2.2　非齐次线性方程组解的结构 83

习题4.2 85

总习题四 86

第5章　特征值与特征向量 89

5.1　矩阵的特征值与特征向量 89

5.1.1　特征值与特征向量的概念 89

5.1.2　特征值与特征向量的求法 90

5.1.3　特征值与特征向量的性质 92

习题5.1 94

5.2　矩阵的相似对角化 95

5.2.1　矩阵的相似 95

5.2.2　矩阵的相似对角化 96

习题5.2 99

5.3　向量的内积与正交矩阵 100

5.3.1 向量的内积 100

5.3.2　正交向量组与施密特正交化方法 101

5.3.3　正交矩阵 104

习题5.3 105

5.4　实对称矩阵的对角化 105

习题5.4 109

总习题五 109

第6章　实二次型 111

6.1　二次型及其标准形 111

6.1.1　二次型的定义及其矩阵表示 111

6.1.2　二次型的标准形 114

习题6.1 115

6.2　化二次型为标准形 115

6.2.1　用正交变换化二次型为标准形 115

6.2.2　用拉格朗日配方法化二次型为标准形 118

习题6.2 120

6.3　正定二次型 正定矩阵 120

习题6.3 124

总习题六 124

附录 126

线性代数模拟试卷（一） 126

线性代数模拟试卷（二） 130

线性代数模拟试卷（三） 133

习题答案 136

参考文献 152