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第一章 集合与点集 1

1.1 集合与子集合 2

1.2 集合的运算 4

1.3 映射与基数 12

1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点 28

1.5 Rn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集 33

1.6 点集间的距离 59

习题1 63

注记 70

第二章 Lebesgue测度 77

2.1 点集的Lebesgue外测度 78

2.2 可测集与测度 84

2.3 可测集与Borel集的关系 93

2.4 正测度集与矩体的关系 99

2.5 不可测集 102

2.6 连续变换与可测集 104

习题2 110

注记 114

第三章 可测函数 121

3.1 可测函数的定义及其性质 121

3.2 可测函数列的收敛 132

3.3 可测函数与连续函数的关系 140

习题3 147

注记 151

第四章 Lebesgue积分 155

4.1 非负可测函数的积分 155

4.2 一般可测函数的积分 169

4.3 可积函数与连续函数的关系 191

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 199

4.5 重积分与累次积分的关系 206

习题4 220

注记 228

第五章 微分与不定积分 237

5.1 单调函数的可微性 238

5.2 有界变差函数 249

5.3 不定积分的微分 256

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 260

5.5 分部积分公式与积分中值公式 270

5.6 R1上的积分换元公式 274

习题5 280

注记 285

第六章 Lp空间 290

6.1 Lp空间的定义与不等式 290

6.2 Lp空间的结构 299

6.3 Lp空间 307

6.4 Lp空间的范数公式 319

6.5 卷积 324

6.6 弱收敛 330

习题6 335

注记 340

附录 344

（Ⅰ） Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式 344

（Ⅱ） Riemann-Stieltjes积分简介 352

（Ⅲ） 课外选题 358

（Ⅳ） Lebesgue传 368

（Ⅴ） 部分思考题、习题、课外题的参考解答或提示 373

（Ⅵ） 人名表 404

参考书目 406