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第8章 常微分方程 1

8.1 微分方程的概念 1

8.1.1 微分方程的概念 1

8.1.2 可分离变量的微分方程 4

习题8-1 5

8.2 一阶线性微分方程 6

习题8-2 8

8.3 二阶常系数线性齐次微分方程 8

8.3.1 基本概念 8

8.3.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 9

8.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 10

习题8-3 11

8.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 12

8.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的性质 12

8.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 13

习题8-4 17

复习题8 17

第9章 无穷级数 19

9.1 无穷级数的概念 19

9.1.1 无穷级数的定义 19

9.1.2 数项级数的性质 21

9.1.3 级数收敛的必要条件 22

习题9-1 23

9.2 数项级数审敛法 24

9.2.1 正项级数审敛法 24

9.2.2 交错级数及其审敛法 27

9.2.3 任意项级数及审敛法 28

习题9-2 29

9.3 幂级数 30

9.3.1 函数项级数的一般概念 30

9.3.2 幂级数及其收敛区域 30

9.3.3 幂级数的运算 32

习题9-3 34

9.4 函数展开成幂级数 34

9.4.1 泰勒级数 35

9.4.2 函数展成泰勒级数 36

习题9-4 40

9.5 傅立叶级数 40

9.5.1 三角函数系的正交性 41

9.5.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数 41

9.5.3 正弦级数和余弦级数 45

习题9-5 47

复习题9 48

第10章 拉普拉斯变换 51

10.1 拉氏变换的概念 51

10.2 拉氏变换的性质 53

习题10-2 59

10.3 拉氏逆变换 59

10.3.1 拉氏逆变换的求法 59

10.3.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 61

10.3.3 拉氏变换应用举例 63

习题10-3 65

复习题10 66

第11章 线性代数 68

11.1 行列式的定义和性质 68

11.1.1 二阶和三阶行列式 68

11.1.2 行列式的性质 69

11.1.3 行列式的展开 70

11.1.4 n阶行列式 72

11.1.5 行列式的计算 73

习题11-1 76

11.2 克莱姆 77

习题11-2 80

11.3 矩阵的概念 81

11.3.1 矩阵的定义 81

11.3.2 几种特殊的矩阵 82

习题11-3 83

11.4 矩阵的运算 84

11.4.1 矩阵的加减 84

11.4.2 数与矩阵的乘法 85

11.4.3 矩阵乘法 85

11.4.4 矩阵的相等与转置 88

习题11-4 89

11.5 逆矩阵 90

11.5.1 逆矩阵的定义 90

11.5.2 逆矩阵的性质 91

11.5.3 逆矩阵的求法 92

习题11-5 94

11.6 矩阵的初等变换 95

11.6.1 矩阵初等变换的定义 95

11.6.2 用初等变换解线性方程组 97

11.6.3 用初等变换求逆矩阵 98

习题11-6 99

11.7 矩阵的秩 100

11.7.1 矩阵秩的定义 100

11.7.2 用初等变换求矩阵的秩 101

习题11-7 103

11.8 n维向量 103

11.8.1 n维向量的概念 103

11.8.2 向量组的线性相关性 105

11.8.3 极大线性无关组 109

习题11-8 110

11.9 线性方程组 111

11.9.1 线性方程组有解的判定定理 111

11.9.2 线性方程组解的结构 113

11.9.3 解线性方程组 114

习题11-9 119

复习题11 119

第12章 概率论初步 122

12.1 随机事件 122

12.1.1 随机试验与随机事件 122

12.1.2 事件的关系与运算 123

习题12-1 125

12.2 事件的概率 125

12.2.1 概率的定义与性质 125

12.2.2 古典概型 126

习题12-2 128

12.3 概率的基本公式 128

12.3.1 概率的加法公式 128

12.3.2 条件概率与乘法公式 130

12.3.3 事件的独立性 132

习题12-3 134

12.4 随机变量及其分布 135

12.4.1 随机变量的概念 135

12.4.2 离散型随机变量 136

12.4.3 连续型随机变量 138

12.4.4 随机变量的分布函数 140

习题12-4 142

12.5 正态分布 143

习题12-5 145

12.6 随机变量的数字特征 146

12.6.1 数学期望 146

12.6.2 方差 149

习题12-6 152

复习题12 152

第13章 数理统计初步 155

13.1 数理统计的基本概念 155

13.1.1 总体与样本 155

13.1.2 几个常用统计量的分布 156

习题13-1 160

13.2 参数点估计 160

13.2.1 未知参数统计量的求法 160

13.2.2 估计量的评选标准 163

习题13-2 165

13.3 参数的区间估计 166

13.3.1 置信区间 166

13.3.2 正态总体均值的区间估计 166

13.3.3 正态总体方差的区间估计 168

习题13-3 169

13.4 假设检验 170

13.4.1 假设检验的概念 170

13.4.2 一个正态总体的假设检验 172

习题13-4 174

复习题13 174

附表1 标准正态分布表 177

附表2 泊松分布表 178

附表3 t分布表 179

附表4 X2分布表 180

习题参考答案 182

参考文献 197