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第一部分 数的认识与运算第一章 数的认识 1

第一节 整数的认识 1

课标要点 1

知识详解 1

一、自然数 1

1．自然数的定义 1

2．自然数列 2

3．零的性质和作用 2

二、整数 2

1．整数的定义 2

2．正整数 2

3．负整数 2

三、十进制和二进制 2

1．十进制计数法的含义 2

2．十进制数 3

3．二进制 3

四、数位与位数 3

1．什么是数位 3

2．什么是位数 3

3．数位和位数的关系 3

五、计数和计数单位 4

1．计数 4

2．计数单位 4

六、整数的读法和写法 4

1．万以内数的读法 4

2．万以内数的写法 4

3．亿以内数的读法 4

4．亿以内数的写法 4

七、整数的改写和近似数 5

1．整数的改写 5

2．近似数 5

八、整数大小的比较 6

1．位数不相同的整数大小比较 6

2．位数相同的整数大小比较 7

答疑解惑 7

考点跟踪 8

第二节 分数的认识 10

课标要点 10

知识详解 10

一、分数的意义 10

二、分数的名称和单位 10

三、分数的分类 11

1．真分数 11

2．假分数 11

3．带分数 11

四、分数的转化 11

1．整数化假分数 11

2．带分数化假分数 11

3．假分数化成整数或带分数 11

五、最简分数 12

六、约分 12

1．可约分数 12

2．什么是约分 12

3．约分的方法 12

七、通分 13

1．同分母分数 13

2．异分母分数 13

3．通分的意义 13

4．通分的方法 13

5．通分过程中的几种情况 14

八、分数大小的比较 15

1．同分母分数大小的比较 15

2．同分子分数大小的比较 15

3．分子和分母都不同的分数大小的比较 15

4．带分数大小的比较 15

答疑解惑 15

考点跟踪 16

第三节 小数的认识 18

课标要点 18

知识详解 18

一、小数的意义和性质 18

1．小数的定义 18

2．小数点 18

二、小数的读法和写法 19

1．小数的读法 19

2．小数的写法 19

三、小数计数单位及进率 19

四、小数的数位和位数 19

1．小数的数位 19

2．小数数位顺序表 20

3．小数的位数 20

五、小数的分类 20

六、小数的改写 21

七、小数和分数之间的转化 21

1．分数化成小数 21

2．小数化成分数 23

八、小数的近似数 24

1．什么是精确度 24

2．什么是有效数字 25

九、小数大小的比较 25

答疑解惑 26

考点跟踪 27

第四节 百分数、比和比例 29

课标要点 29

知识详解 29

一、百分数 29

1．百分数的意义 29

2．百分数的读法和写法 29

3．百分数与分数的联系与区别 30

4．百分数和分数、小数的互化 30

5．有关百分数的量和率 31

二、比 35

1．比、比的前项、比的后项、比值 35

2．反比 36

3．比与除法、分数的关系 36

4．比的基本性质 37

5．比的化简 37

6．比例尺 38

三、比例 38

1．比例 38

2．比例中项 38

3．比例的基本性质 39

4．解比例 39

5．成正比例的量 39

6．成反比例的量 40

答疑解惑 40

考点跟踪 40

第五节 正数和负数 44

课标要点 44

知识详解 44

一、正数 44

二、负数 44

三、数轴 45

四、正数和负数的读法、写法 45

1．正数的读法 45

2．负数的读法 45

3．正数和负数的写法 45

五、正数、负数大小的比较 45

答疑解惑 46

考点跟踪 46

第二章 数的运算 47

第一节 整数的运算 47

课标要点 47

知识详解 47

一、整数的加减法 47

1．加法的定义 47

2．加法的运算法则 47

3．加法的运算定律 48

4．减法的定义 48

5．减法的运算法则 48

6．退位减法 49

7．加、减法的运算性质 49

8．差的变化规律 50

9．加、减法的验算 50

10．加法和减法的关系 51

二、整数的乘除法 52

1．乘法的定义 52

2．乘法口诀表 52

3．乘法的运算法则 53

4．乘法的运算定律 54

5．积的变化规律 54

6．除法的定义 55

7．有余数除法 55

8．除法的运算法则 55

9．除法的竖式 56

10．试商 57

11．整数除法的运算性质 57

12．商的变化规律 60

13．乘、除法的关系 61

14．乘、除法的验算方法 61

三、整数的四则混合运算 61

1．四则混合运算 61

2．三级运算 61

3．同级运算 62

4．混合运算的次序 62

答疑解惑 63

考点跟踪 64

第二节 分数的运算 66

课标要点 66

知识详解 66

一、分数的加减法 66

1．分数加、减法的意义 66

2．分数加、减法的运算法则 66

二、分数的乘法 67

1．分数乘法的意义 67

2．分数乘法的运算法则 67

3．倒数 68

4．求倒数 68

三、分数的除法 68

1．分数除法的意义 68

2．分数除法的运算法则 69

四、分数四则混合运算 69

1．分数四则混合运算的顺序 69

2．化简繁分数的方法 70

答疑解惑 70

考点跟踪 71

第三节 小数的运算 73

课标要点 73

知识详解 73

一、小数的加减法 73

1．小数加、减法的意义 73

2．小数加、减法的运算法则 73

二、小数的乘除法 74

1．小数乘法的意义 74

2．小数乘法的运算法则 74

3．小数除法的意义 75

4．小数除法的运算法则 75

三、整数、分数、小数四则混合运算 76

1．整数、分数、小数四则混合运算的顺序 76

2．整数、分数、小数四则混合运算的计算方法 76

答疑解惑 76

考点跟踪 77

第四节 计算方法 80

课标要点 80

知识详解 80

一、口算 80

1．什么是口算 80

2．口算的形式 80

3．小学口算的教学要求 80

二、估算 82

1．加、减法的估算 82

2．乘、除法的估算 82

三、笔算 82

1．算式 82

2．综合算式 82

3．笔算 82

四、速算的方法 83

1．分组法 83

2．补凑法 83

3．基准数法 83

4．分解法 84

5．转化法 84

6．运用运算定律法 85

五、解文字题 86

1．什么是文字题 86

2．文字题的解题方法 86

3．文字题的解答步骤 87

答疑解惑 87

考点跟踪 88

第三章 应用题 89

第一节 应用题基本知识 89

课标要点 89

知识详解 89

一、应用题的定义、条件及问题 89

1．应用题的定义和结构 89

2．应用题的条件 89

3．应用题的问题 89

二、应用题的分类 90

三、应用题的数量关系 90

1．基本的数量关系 90

2．常见的数量关系 91

四、用字母表示数量 91

1．用字母表示数 91

2．用字母表示式 91

3．等式 92

五、解应用题 93

1．简单应用题的解题思路 93

2．应用题解答步骤 93

3．应用题的分析方法 93

4．应用题的检查 94

答疑解惑 94

考点跟踪 95

第二节 应用题的运用 97

课标要点 97

知识详解 97

一、加法应用题 97

1．求总数 97

2．求比一个数多几的数是多少 97

二、减法应用题 98

1．求剩余 98

2．求两数相差多少 98

3．求比一个数少几 98

三、乘法应用题 98

1．求相同数的和 98

2．求一个数的几倍是多少 98

四、除法应用题 98

1．求一份数 98

2．求一个数包含几个其他数 99

3．求一个数是另一个数的几倍 99

4．求一倍数是多少 99

五、整数、小数混合应用题 99

1．一般应用题 99

2．典型应用题 100

六、分数、百分数应用题 107

1．分数、百分数应用题类型及数量关系式 107

2．分数、百分数三种基本应用题的联系与区别 108

3．分数应用题 108

4．复合分数应用题 109

5．百分数应用题 111

七、比和比例应用题 113

1．比例尺应用题 113

2．按比例分配应用题 113

3．正、反比例应用题 113

八、列方程解应用题 114

1．关于方程的一些概念 114

2．列方程解应用题的一般步骤 116

3．列方程解应用题与算术方法的联系与区别 116

答疑解惑 117

考点跟踪 117

第二部分 常见的量课标要点 122

知识详解 122

一、量 122

1．什么是量 122

2．不连续的量与连续的量 122

二、计量 122

1．什么是计量 122

2．计量单位 123

3．直接计量和间接计量 123

4．计量器具 123

5．法定计量单位 123

三、名数 123

1．什么是名数 123

2．高级单位和低级单位 123

3．名数的改写 123

四、进率 124

五、换算 124

六、长度 124

1．什么是长度和长度单位 124

2．米 124

3．千米 124

4．分米 124

5．厘米 124

6．毫米 125

七、质量 125

1．什么是质量 125

2．千克 125

3．吨 125

4．克 125

5．毫克 125

八、面积 125

1．什么是面积单位 125

2．公制面积单位 125

3．市制面积单位 125

4．平方米 125

5．平方分米 125

6．平方厘米 126

7．平方千米 126

8．地积 126

9．地积单位 126

10．公顷 126

九、体积 126

1．什么是体积和体积单位 126

2．立方米 126

3．立方分米 126

4．立方厘米 126

十、容积和容量 126

1．什么是容积和容积单位 126

2．什么是容量和容量单位 127

3．升 127

4．毫升 127

十一、时间和历法 127

1．什么是时间 127

2．时刻 127

3．什么是历法 127

4．阳历 128

5．阴历 128

6．闰年 128

7．闰月 128

8．平年 128

9．年 128

10．公元 128

11．世纪 128

12．年代 128

13．季度 129

14．旬 129

15．星期 129

16．二十四时计时法 129

十二、温度 129

1．什么是温度和温度单位 129

2．摄氏度 129

3．华氏度 129

答疑解惑 130

考点跟踪 131

第三部分 几何初步知识第一章 平面图形 133

课标要点 133

知识详解 133

一、点和线 133

1．点 133

2．线 133

二、角 136

1．角的概念 136

2．角的分类 137

3．角的度量 138

4．角的画法 138

三、三角形 138

1．三角形的定义 138

2．三角形的底和高 139

3．三角形的分类 139

4．三角形的面积和周长 140

四、平行四边形 141

1．四边形的定义 141

2．平行四边形的定义 141

3．平行四边形的特征 141

4．平行四边形的面积 142

五、长方形 142

1．长方形的定义 142

2．长方形的特征 142

3．长方形的周长 142

4．长方形的面积 143

六、正方形 143

1．正方形的定义 143

2．正方形的特征 143

3．正方形的周长 143

4．正方形的面积 143

七、梯形 144

1．梯形的定义 144

2．梯形的性质 144

3．梯形的底 144

4．梯形的腰 144

5．梯形的高 144

6．梯形的底角 144

7．梯形的种类 144

8．梯形的面积 145

八、圆 145

1．什么是圆 145

2．圆心 145

3．半径和直径 146

4．圆的周长 146

5．圆的面积 146

6．圆环 147

7．扇形 147

答疑解惑 148

考点跟踪 149

第二章 立体图形 152

课标要点 152

知识详解 152

一、长方体 152

1．长方体的定义 152

2．长方体的特征 152

3．长方体的表面积 153

4．长方体的体积 153

二、正方体 153

1．正方体的定义 153

2．正方体的表面积 154

3．正方体的体积 154

三、圆柱 154

1．圆柱的定义和特征 154

2．圆柱的侧面积和表面积 155

3．圆柱的体积 155

四、圆锥 156

1．圆锥的定义和特征 156

2．圆锥的体积 156

五、球 157

1．什么是球 157

2．球面 157

3．球心 157

4．球的性质 157

5．球的半径和直径 157

6．球的球面面积公式 158

7．球的体积公式 158

答疑解惑 158

考点跟踪 159

第四部分 统计与概率第一章 统计初步知识 161

课标要点 161

知识详解 161

一、数据 161

1．数据和原始数据 161

2．数据的收集 161

3．数据的整理 162

二、统计表 162

1．统计 162

2．统计表 162

3．统计表的结构 162

4．统计表分类 162

5．绘制统计表 163

三、统计图 163

1．统计图的作用 163

2．统计图的种类 164

3．条形统计图 164

4．折线统计图 164

5．扇形统计图 165

四、算术平均数 165

五、中位数 165

六、众数 166

答疑解惑 166

考点跟踪 167

第二章 概率 169

课标要点 169

知识详解 169

一、不确定现象 169

1．确定与不确定 169

2．一定、可能与不可能 169

二、事件发生的可能性 170

1．事件 170

2．必然事件 170

3．不可能事件 170

4．确定性事件 170

5．随机事件 170

三、概率 171

1．概率的意义 171

2．概率的表示 171

3．概率大小的确定 171

4．概率的性质 172

答疑解惑 172

考点跟踪 172

附录 175

20以内加法口诀表 175

1000以内质数表 176

100以内平方表 176

常见平面图形周长、面积计算公式表 178

常见立体图形面积、体积计算公式表 179

圆半径、周长、面积相关值 180

度量衡换算表 180

数学符号表 182

小学数学学习网站索引 184

参考答案 185