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序 1

前言 3

第1章 弹性力学问题的边界积分方程 1

1.1 弹性力学问题的基本解 1

1.2 弹性力学问题解的积分表达式 4

1.3 Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的概念 6

1.4 弹性力学问题的位移边界积分方程 8

1.5 含裂纹弹性体位移边界积分方程的不适定性 10

1.6 弹性力学问题的面力边界积分方程 13

1.7 只含Cauchy奇异性的面力边界积分方程 15

第2章 边界元法 21

2.1 解位移边界积分方程的边界元法 21

2.2 含强奇异性积分核积分的刚体位移法 23

2.3 奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：二维问题 24

2.4 奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：三维问题 29

2.5 Cauchy主值积分的数值计算：二维问题 33

2.6 Cauchy主值积分的数值计算：三维问题 36

2.7 二次Lagrangian形函数单元的奇异积分计算 40

2.8 间断元 55

第3章 面力边界积分方程的边界元法 57

3.1 边界积分方程对源点场量连续性的要求 57

3.2 解面力边界积分方程的单元动态划分法 59

3.3 算例：受均匀拉伸的圆 59

第4章 边界元法的后处理公式 62

4.1 沿边界切线方向的正应力 62

4.2 弹性体内场量的计算 62

第5章 二维弹性体的边界奇点 67

5.1 弹性力学问题中有关场量连续性的基本结论 67

5.2 无穷楔通解的构造 69

5.3 光滑边界上的面力间断点 72

5.4 光滑边界上的面力导数间断点 75

5.5 有限面力作用下的角点 80

5.6 边界位移已知的无穷楔 84

5.7 弱奇异性应力场和弱奇异性面力 85

第6章 光滑点边界位移导数与面力的关系 88

6.1 边界位移导数具有第一类间断和弱奇异性的问题 88

6.2 边界位移二阶导数具有第一类间断和弱奇异性的问题 96

6.3 光滑边界上未知场量的奇异性 103

第7章 角点边界位移导数与面力的关系 107

7.1 对称问题 108

7.2 反对称问题 112

7.3 一般角点问题 117

7.4 边界元法角点边条件处理的一般步骤 121

第8章 单节点二次连续单元 123

8.1 单元划分原则 123

8.2 单元形函数 124

8.3 面力已知光滑边界 125

8.4 位移已知的光滑边界 128

8.5 光滑点的混合边界条件 131

8.6 角点边界位移导数的表达式 133

8.7 角点位移已知边界条件 136

8.8 角点面力已知边界条件 136

8.9 角点混合边界条件 137

8.10 角点单元未知场量的处理方法 137

8.11 无穷域边界条件的处理 138

8.12 边界位移导数具有弱奇异性的特殊单元 139

第9章 边条件奇异及角点问题算例 142

9.1 面力有第一类间断的问题 142

9.2 面力导数有第一类间断的问题 148

9.3 受反对称切向面力作用的角点问题 153

第10章 应力强度因子的数值计算方法 166

10.1 裂纹线上场量的渐近展开式 166

10.2 求应力强度因子的局部场法 167

10.3 求应力强度因子的J积分方法 168

10.4 求应力强度因子的能量释放率法 169

10.5 求应力强度因子各种方法的讨论与小结 171

10.6 求应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法 172

第11章 用位移边界积分方程解裂纹问题的子区域法 178

11.1 子区域法的基本概念 178

11.2 二维问题的特殊裂尖单元 179

11.3 三维问题的特殊裂尖单元 187

第12章 解裂纹问题的对偶边界积分方程 203

12.1 对偶边界积分方程 203

12.2 裂纹问题刚性位移条件的不适用性 204

12.3 单元划分和主值积分的计算 205

第13章 解裂纹问题的COD方法 206

13.1 以COD为未知量的边界积分方程 206

13.2 二维问题 206

13.3 三维问题 207

13.4 无界域中的内裂纹 208

13.5 边裂纹 221

13.6 裂纹问题体内应力场的计算 226

13.7 含积分核Fki（ξ，ξ）的奇异积分的算法 228

第14章 解裂纹问题的Green函数法 229

14.1 边值问题的Green函数 229

14.2 二维空间周期裂纹阵的Green函数和边界积分方程 229

14.3 算例：位于x1轴上的直裂纹周期阵 230

第15章 裂纹扩展轨迹的边界元数值模拟与实验研究 233

15.1 裂纹疲劳扩展和稳态连续扩展的概念 233

15.2 裂纹扩展数值模拟的基本假设 235

15.3 裂纹扩展分析的边界元方法 236

15.4 应力强度因子的计算 237

15.5 裂纹扩展轨迹的连续圆弧模拟法 237

15.6 多裂尖同时扩展模拟 239

15.7 疲劳裂纹扩展轨迹的数值模拟 240

15.8 稳态裂纹扩展的数值模拟与实验研究 245

第16章 三维裂纹扩展轨迹面的边界元数值模拟 250

16.1 三维裂纹问题 250

16.2 边界积分方程和边界元法 250

16.3 算例：椭圆裂纹面的COD场 253

16.4 求三维平面裂纹的应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法 255

16.5 确定裂纹扩展增量和新裂纹前缘 258

16.6 三维平面裂纹扩展轨迹边界元数值模拟的计算实例 259

第17章 弹性力学的控制方程和线弹性断裂力学的基本概念 261

17.1 弹性力学问题的控制方程 261

17.2 裂尖附近的奇异场和裂纹的应力强度因子 261

17.3 三维裂纹的应力强度因子 263

17.4 裂纹张开位移 264

17.5 材料的断裂韧性和裂纹扩展的能量释放率 264

17.6 J积分 266

17.7 混合型裂纹扩展准则 266

17.8 几种典型裂纹问题的解析解 268

参考文献 271

附录 数值积分公式 276