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第1章 函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 内容小结 1

1.1.2 典型考题 4

1.2 极限与连续的概念 7

1.2.1 内容小结 7

1.2.2 典型考题 8

1.3 用极限性质求极限 10

1.3.1 内容小结 10

1.3.2 典型考题 12

1.4 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点 17

1.4.1 内容小结 17

1.4.2 典型考题 18

测验题 20

测验题简答 21

习题及自测题选解 22

第2章 导数与微分 38

2.1 导数的概念与求导的运算法则 38

2.1.1 内容小结 38

2.1.2 典型考题 40

2.2 高阶导数与微分 47

2.2.1 内容小结 47

2.2.2 典型考题 49

测验题 51

测验题简答 52

习题及自测题选解 53

第3章 微分中值定理与导数的应用 64

3.1 微分中值定理 64

3.1.1 内容小结 64

3.1.2 典型考题 65

3.2 洛必达法则与泰勒公式 68

3.2.1 内容小结 68

3.2.2 典型考题 70

3.3 利用导数讨论函数的图形、曲率、最值问题 75

3.3.1 内容小结 75

3.3.2 典型考题 76

测验题 87

测验题简答 88

习题及自测题选解 91

第4章 不定积分 108

4.1 不定积分的概念与性质，第一换元积分法 108

4.1.1 内容小结 108

4.1.2 典型考题 109

4.2 第二换元积分法与分部积分法 110

4.2.1 内容小结 110

4.2.2 典型考题 111

4.3 几类特殊类型函数的积分 114

4.3.1 内容小结 114

4.3.2 典型考题 115

测验题 117

测验题简答 117

习题及自测题选解 119

第5章 定积分 132

5.1 定积分的概念与性质，微积分基本定理 132

5.1.1 内容小结 132

5.1.2 典型考题 133

5.2 定积分的换元积分法与分部积分法 136

5.2.1 内容小结 136

5.2.2 典型考题 137

5.3 变限积分的计算及其应用 140

5.3.1 内容小结 140

5.3.2 典型考题 141

5.4 广义积分的计算 148

5.4.1 内容小结 148

5.4.2 典型考题 149

测验题 151

测验题简答 153

习题及自测题选解 155

第6章 定积分的应用 173

6.1 定积分在几何上的应用 173

6.1.1 内容小结 173

6.1.2 典型考题 175

6.2 定积分在物理上的应用 186

6.2.1 内容小结 186

6.2.2 典型考题 187

测验题 189

测验题简答 190

习题及自测题选解 194

第7章 空间解析几何 207

7.1 空间向量及其运算 207

7.1.1 内容小结 207

7.1.2 典型考题 208

7.2 平面与直线的方程 210

7.2.1 内容小结 210

7.2.2 典型考题 212

7.3 空间曲线与曲面的方程，二次曲面 214

7.3.1 内容小结 214

7.3.2 典型考题 215

测验题 217

测验题简答 218

习题及自测题选解 218

第8章 多元函数微分学 229

8.1 多元函数的概念与连续，多元函数偏导数的概念与求法 229

8.1.1 内容小结 229

8.1.2 典型考题 230

8.2 全微分，复合函数微分法，隐函数微分法 232

8.2.1 内容小结 232

8.2.2 典型考题 234

8.3 多元微分学的应用 240

8.3.1 内容小结 240

8.3.2 典型考题 242

测验题 250

测验题简答 251

习题及自测题选解 253

第9章 重积分 278

9.1 二重积分 278

9.1.1 内容小结 278

9.1.2 典型考题 279

9.2 三重积分 285

9.2.1 内容小结 285

9.2.2 典型考题 287

9.3 重积分的应用 289

9.3.1 内容小结 289

9.3.2 典型考题 289

测验题 291

测验题简答 291

习题及自测题选解 292

第10章 曲线积分与曲面积分 314

10.1 曲线积分 314

10.1.1 内容小结 314

10.1.2 典型考题 316

10.2 曲面积分 323

10.2.1 内容小结 323

10.2.2 典型考题 324

测验题 330

测验题简答 331

习题及自测题选解 332

第11章 级数 349

11.1 级数的概念与性质 349

11.1.1 内容小结 349

11.1.2 典型考题 350

11.2 正项级数收敛判别法，绝对收敛的判别法 351

11.2.1 内容小结 351

11.2.2 典型考题 353

11.3 幂级数，泰勒级数 359

11.3.1 内容小结 359

11.3.2 典型考题 361

11.4 傅里叶级数 366

11.4.1 内容小结 366

11.4.2 典型考题 367

测验题 368

测验题简答 370

习题及自测题选解 372

第12章 微分方程 388

12.1 常微分方程的概念与一阶微分方程的解法 388

12.1.1 内容小结 388

12.1.2 典型考题 390

12.2 高阶微分方程的解法及其应用 395

12.2.1 内容小结 395

12.2.2 典型考题 397

测验题 403

测验题简答 404

习题及自测题选解 407