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第一章 多项式 1

§1.1数域 1

§1.2一元多项式 1

§1.3整除的概念 4

§1.4最大公因式 7

§1.5因式分解定理 12

§1.6多项式函数 16

§1.7复系数与实系数多项式的因式分解 17

§1.8有理系数多项式 18

§1.9多元多项式 21

§1.10对称多项式 24

习题一 27

第二章 行列式 30

§2.1引言 30

§2.2排列与逆序 34

§2.3n阶行列式的定义 36

§2.4行列式的性质与计算 39

§2.5Cramer法则 52

§2.6Laplace定理行列式的乘法规则 55

习题二 61

第三章 矩阵 65

§3.1矩阵的概念 65

§3.2矩阵的运算 66

§3.3矩阵的逆 70

§3.4初等变换与初等矩阵 73

§3.5矩阵的分块 81

习题三 89

第四章 线性方程组 93

§4.1n维向量 93

§4.2向量组的线性相关性 95

§4.3向量组的秩 99

§4.4矩阵的秩 102

§4.5线性方程组 107

习题四 116

第五章 矩阵特征值问题 121

§5.1特征值与特征向量 121

§5.2矩阵的相似性 126

§5.3Hami lton-Cayley定理与最小多项式 131

习题五 134

第六章 线性空间与线性变换 137

§6.1线性空间与简单性质 137

§6.2基与维数 139

§6.3基变换和坐标变换 144

§6.4线性子空间 147

§6.5线性变换及其基本运算 153

§6.6线性变换的矩阵 157

§6.7线性变换的值域与核 165

§6.8不变子空间 168

习题六 172

第七章 内积空间 177

§7.1内积空间与简单性质 177

§7.2标准正交基 180

§7.3正交变换与正交矩阵 188

§7.4实对称矩阵的标准形 192

§7.5酉空间和酉变换 196

§7.6正规矩阵 199

习题七 202

第八章 二次型 205

§8.1二次型及其矩阵表示 205

§8.2标准形 209

§8.3惯性定理 215

§8.4正定二次型与正定矩阵 219

习题八 223

第九章 多项式矩阵与Jordan标准形 226

§9.1多项式矩阵 226

§9.2不变因子 231

§9.3初等因子 233

§9.4矩阵的Jordan标准形 237

习题九 240

第十章 双线性函数 243

§10.1线性函数 243

§10.2对偶空间 244

§10.3双线性函数 248

习题十 252

第十一章 最小二乘问题 255

§11.1最小二乘问题 255

§11.2奇异值分解 262

§11.3广义逆矩阵 269

习题十一 275