合作 竞争 系统 理论及其应用PDF电子书下载

引言 1

第一章 极限集及奇点 4

1.1 合作（竞争）系统的极限集 4

1.2 奇点的存在性及其性质 10

1.3 几类合作（竞争）系统的全局性态 19

1.3.1 二维合作（竞争）系统的全局性态 19

1.3.2 一类三维竞争系统的全局性态 20

1.3.3 一类三维合作系统的全局性态 31

1.3.4 一类n维合作系统的全局性态 40

1.3.5 具首次积分的强合作系统的全局性态 45

1.3.6 其他一些合作／竞争系统的全局性态 47

第二章 周期轨道 51

2.1 周期轨道的存在性 51

2.2 周期轨道的稳定性 62

2.3 周期轨道的唯一性 76

2.4 周期轨道的链环及Hopf分歧 84

第三章 Bendixson定理的推广及其它 88

3.1 平面Bendixson定理的推广 88

3.2 关于生态系统的持久性 91

3.3 可化为合作（竞争）系统的准则 94

第四章 应用 97

4.1 生物学方面的应用 97

4.1.1 两物种的竞争 97

4.1.2 n种群的合作 98

4.1.3 具不同繁殖力的种群遗传的数学模型 98

4.1.4 描写残吃同类幼子的种群的数学模型 100

4.2 医学方面的应用 101

4.2.1 描写神经网络的数学模型 101

4.2.2 描写淋病传染的数学模型 102

4.3 电子学方面的应用 105

4.3.1 描写真空管振荡电路的数学模型 105

4.4 生物化学方面的应用 107

4.4.1 描写正反馈细胞控制过程的数学模型 107

4.4.2 描述正反馈细胞控制过程的另一数学模型 111

4.4.3 描述负反馈细胞控制过程的数学模型 112

4.4.4 描述Michaelis—Menten机制的数学模型 113

4.5 化学方面的应用 120

4.5.1 描写Belousov—Zhabotinskii反应的Field—Noyes模型 120

4.5.2 描写Belousov—Zhabotinskii反应的另一个数学模型 122

4.6 在经济学方面的应用 136

4.6.1 经典的商品价格的竞争平衡态 136

符号表 139

参考文献 140