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前言 1

第1章 Fourier变换与MATLAB实现 1

1.1 Fourier级数与Fourier变换 1

1.1.1 三角级数 2

1.1.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 2

1.1.3 Fourier变换 3

1.1.4 傅里叶变换及MATLAB实现 4

1.1.5 MATLAB函数实现傅里叶变换 5

1.1.6 连续时间信号傅里叶变换的数值计算 6

1.1.7 信号的Fourier分解与合成MATLAB实现 8

1.2 复数形式的Fourier级数及其MATLAB应用 13

1.2.1 基本理论 13

1.2.2 Fourier变换的MATLAB实现 14

1.2.3 MATLAB程序实例 15

1.3 Fourier变换的性质 17

1.3.1 Fourier变换的线性性 17

1.3.2 Fourier变换尺度特性 19

1.3.3 Fourier变换时移特性 20

1.3.4 Fourier变换频移特性 23

1.3.5 Fourier变换的对称性 26

1.3.6 偶函数和奇函数与Fourier变换后实部和虚部的关系 27

1.3.7 卷积定理 28

1.4 快速Fourier变换及其MATLAB应用 31

1.4.1 快速Fourier变换的用法 31

1.4.2 快速Fourier变换应用举例 32

1.5 运用FFT进行简单滤波 39

1.6 FFT在工程分析中的应用 42

1.6.1 在地倾斜数据中的应用 42

1.6.2 MATLAB分析地震数据中的频率成分 43

1.6.3 利用FFT滤波的应用 47

第2章 小波分析与信号处理 49

2.1 小波分析的基本理论 49

2.1.1 连续小波变换 50

2.1.2 离散小波变换 50

2.1.3 多分辨率分析及Mallat算法 51

2.1.4 一维正交多分辨率分析及Mallat算法 51

2.1.5 紧支撑双正交小波基的构造 57

2.1.6 第二代小波变换 60

2.2 信号分解 65

2.2.1 信号的连续小波分解 65

2.2.2 信号的离散小波分解 72

2.3 信号重构 76

2.3.1 信号小波重构 76

2.3.2 小波函数应用实例 81

2.4 信号压缩 89

2.4.1 信号压缩 89

2.4.2 信号压缩实例 90

2.5 信号去噪 91

2.5.1 信号去噪 91

2.5.2 信号去噪实例 92

2.6 信号分析与检测 97

第3章 小波变换在图像处理中的应用 109

3.1 MATLAB的图像处理 109

3.1.1 MATLAB图像处理应用举例 109

3.1.2 图像处理基本操作 110

3.1.3 图像处理的高级应用 112

3.2 图像的小波分解和重构算法 115

3.2.1 二维小波变换及相应的快速算法 115

3.2.2 小波分解和重构MATLAB实例 120

3.3 小波分析在图像去噪中的应用 123

3.3.1 阈值处理函数选取 123

3.3.2 阈值的选取 123

3.3.3 小波分析的去噪步骤 124

3.3.4 小波分析去噪MATLAB实例 124

3.4 基于小波分析的图像压缩 130

3.4.1 图像小波分解的特点 130

3.4.2 小波零树和3个方向跨频带矢量的分类 130

3.4.3 基于小波变换的图像局部压缩 131

3.4.4 小波变换用于图像压缩的一般方法 133

3.5 基于小波分析的图像平滑 140

3.5.1 小波图像平滑的基本原理 140

3.5.2 MATLAB实例分析 140

3.6 基于小波变换的数字图像水印研究 141

3.6.1 数字水印应具有的特点 141

3.6.2 数字水印的基本理论框架 142

3.6.3 数字水印技术需要解决的问题 143

3.6.4 一种基于小波变换的数字水印方法 144

3.6.5 MATLAB实例分析 145

3.7 小波分析与图像增强 148

3.7.1 小波图像增强的基本方法 148

3.7.2 图像增强MATLAB实例 149

3.8 小波分析与图像融合 153

3.8.1 小波图像融合的基本原理 154

3.8.2 MATLAB实例分析 154

第4章 小波包分析的应用 158

4.1 小波包基本理论 158

4.1.1 小波包理论分析 159

4.1.2 小波包的性质 159

4.1.3 小波包的空间分解 160

4.1.4 小波包算法 161

4.2 小波包函数用法 161

4.3 小波包在信号时频分析中的应用 181

4.3.1 小波包变换分析两个信号功率谱 181

4.3.2 调频信号的小波包分析 188

4.3.3 正弦信号的小波包分析 190

4.3.4 δ信号的小波包分析 192

4.3.5 变频信号的小波包分析 192

4.4 小波包与信号去噪 195

4.4.1 基本原理 195

4.4.2 MATLAB实例分析 195

4.5 波包分析用于信号压缩 200

4.5.1 基本原理 200

4.5.2 MATLAB实例分析 200

4.6 小波包与图像边缘检测 203

4.6.1 基本原理 203

4.6.2 MATLAB实例分析 203

第5章 MATLAB提升小波变换 206

5.1 提升小波变换的简化实现 206

5.1.1 小波分解与重构的多相位表示 207

5.1.2 Laurent多项式的Euclidean算法 209

5.1.3 改进的Laurent多项式Euclidean算法 210

5.1.4 多相位矩阵的因子分解 212

5.1.5 小波变换提升实现的传统算法 216

5.1.6 小波变换提升实现的简化算法 218

5.1.7 提升算法举例 219

5.1.8 整数小波变换 223

5.2 提升算法的MATLAB实现 224

5.2.1 MATLAB实现提升方案的基本步骤 224

5.2.2 MATLAB小波工具箱函数 225

5.2.3 MATLAB提升小波函数应用 232

5.3 提升小波变换应用实例 239

5.3.1 MATLAB一维提升小波变换 239

5.3.2 MATLAB二维提升小波变换 250

第6章 小波分析工程应用 263

6.1 小波分析 263

6.1.1 概述 263

6.1.2 傅里叶变换与小波变换的比较 264

6.1.3 小波分析与多分辨率分析的历史 264

6.2 从傅里叶变换到小波变换 266

6.2.1 傅里叶变换 267

6.2.2 短时傅里叶变换 267

6.2.3 小波变换 268

6.3 基于MATLAB的小波快速算法设计 271

6.3.1 小波快速算法设计原理与步骤 271

6.3.2 小波分解算法 272

6.3.3 对称小波分解算法 272

6.3.4 小波重构算法 273

6.3.5 对称小波重构算法 274

6.3.6 MATLAB程序设计实现 274

6.4 小波变换检测故障信号与小波类型的选择 283

6.4.1 故障信号检测的理论分析 283

6.4.2 实验结果与分析 286

6.4.3 小波类型选择 292

6.5 图像多尺度边缘检测算法研究 292

6.5.1 多尺度边缘检测 293

6.5.2 快速多尺度边缘检测算法 295

6.5.3 实验结果与分析 296

6.6 小波变换在信号特征检测中的算法研究 298

6.6.1 小波信号特征检测的理论分析 298

6.6.2 实验结果与分析 301

6.7 基于小波的信号突变点检测算法研究 307

6.7.1 信号的突变性与小波变换 307

6.7.2 信号的突变点检测原理 308

6.7.3 实验结果与分析 309

6.8 基于小波的信号阈值去噪算法研究 313

6.8.1 阈值去噪方法 313

6.8.2 阈值风险 314

6.8.3 实验结果与分析 315

6.9 基于小波图像压缩技术的算法研究 320

6.9.1 图像的小波分解算法 320

6.9.2 小波变换系数分析 322

6.9.3 实验结果与分析 322

6.10 小波变换图像测试分析 331

6.10.1 概述 331

6.10.2 实例说明 332

6.10.3 输出结果与分析 332

6.10.4 源程序 337

参考文献 349