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1 整函数和亚纯函数 1

1.1 无穷乘积 1

1.1.1 无穷乘积的收敛性 1

1.1.2 函数项的无穷乘积 3

1.1.3 Poisson-Jensen公式 5

1.2 整函数 7

1.2.1 整函数的级与型 7

1.2.2 整函数的无穷乘积展开 15

1.3 亚纯函数 20

1.3.1 亚纯函数的分解定理 20

1.3.2 特征函数 24

2 三角级数 31

2.1 基本性质 31

2.2 三角级数的M集和U集 37

2.3 点集E与正数θ的乘积Eθ 43

2.4 特殊的M集和特殊的U集 45

2.5 三角级数概表可测函数 56

2.6 正测度点集上取的可测函数 62

3 群上概周期函数 69

3.1 概周期函数定义 69

3.2 平均值定理 70

3.3 群的酉表示 75

3.4 近似定理 81

3.5 紧密群 83

4 准解析函数的微积分 89

4.1 准解析函数定义 89

4.1.1 生成元 89

4.1.2 卡尔曼定理 92

4.1.3 第二类准解析函数 99

4.2 微积分法 103

4.2.1 生成序列 103

4.2.2 微分法 107

4.2.3 积分法 110

4.2.4 黎曼曲面上的准解析性 113

5 代数体函数 116

5.1 代数体函数第一基本定理 116

5.2 代 数体函数的增长级 121

5.3 代数体函数第二基本定理 125

5.4 代数体函数的亏量和亏值 130

5.5 代数体函数的唯一性问题 137

6 无穷维空间函数的积分 140

6.1 可测函数 140

6.1.1 弱可测与强可测 140

6.1.2 P-积分和B-积分 142

6.1.3 有界变差函数 148

6.2 加头积分 154

6.2.1 平均值存在定理 154

6.2.2 积分条件 160

6.2.3 线性与二次泛函数 163

6.2.4 加头积分定义 165

7 非线性映射的微分 169

7.1 微分与导算子 169

7.1.1 G-微分和F-微分 169

7.1.2 高阶微分 177

7.1.3 幂级数 182

7.2 隐函数定理 185

7.2.1 Cp映射 185

7.2.2 隐函数的存在性和可微性 186

8 奥尔里奇空间 192

8.1 N函数 192

8.2 奥尔里奇空间定义 201

8.3 范数计算 209

9 广义函数 216

9.1 形式傅里叶级数 216

9.2 H型和S型广义函数 217

9.3 极限 226

10 Picard定理证明 231

10.1 Picard小定理 231

10.2 P icard大定理 242

11 多复变函数 243

11.1 基本性质 243

11.1.1 全纯函数 243

11.1.2 开映射定理 246

11.2 解析开拓 250

11.2.1 全纯函数从多圆柱边界的开拓 250

11.2.2 Reinhardt域 251

11.3 次调和函数 260

11.3.1 次调和函数性质 260

11.3.2 次调和函数例外集 271

11.4 Hartogs定理 272

参考文献 282