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第一部分 基础知识全解 2

第一讲 数的认识 2

新课标知识点 2

知识结构简图 4

知识要点详解 5

第一节 整数的认识 5

一、自然数 5

1．自然数的定义 5

2．自然数的基数和序数的含义 5

3．自然数0的含义 6

4．数字的含义及种类 6

二、整数 6

1．整数的意义 6

2．整数的分类 7

3．整数的读法 7

4．整数的写法 8

三、计数与计数法 8

1．计数 8

2．计数单位 8

3．十进制计数法与二进制计数法 8

四、数位与位数 10

1．数位 10

2．位置值 10

3．位数 10

4．高位和最高位 10

5．低位和最低位 10

6．数位顺序表 11

五、整数比较大小 11

第二节 分数的认识 12

一、分数概述 12

1．分数的产生和意义 12

2．分数的组成部分及分数单位 12

3．分数值 13

4．分数与除法的关系 13

5．分数的分类 13

6．分数的读法和写法 14

7．假分数与整数或带分数的互化 15

8．最简分数 15

9．分数的基本性质 15

二、约分 16

1．约分 16

2．约分的方法 16

三、通分 17

1．同分母分数 17

2．异分母分数 17

3．通分的意义 17

4．通分的方法 18

5．通分时的几种情况 19

四、分数大小的比较 20

五、百分数 22

1．百分数的意义 22

2．百分数的读法 22

3．百分数的写法 22

第三节　小数的认识 23

1．小数的意义 23

2．小数的分类 23

3．小数的读法 24

4．小数的写法 24

第四节 负数的认识 25

一、负数 25

1．负数的产生 25

2．正数的定义 25

3．负数的定义 25

二、正数和负数的读法 25

1．正数的读法 25

2．负数的读法 26

三、正数和负数的写法 26

四、正数和负数大小的比较 26

1．负数与正数的比较 26

2．负数与负数的比较 26

五、负数在日常生活中的应用 26

相关知识链接 27

自然数的产生 27

阿拉伯数字的由来 27

学习难点释疑 28

数学趣味故事 29

转盘之谜 29

自然数王国公民的义务 30

最新题型讲解 31

考点跟踪达标 34

第二讲　数的运算 37

新课标知识点 37

知识结构简图 39

知识要点详解 40

第一节 整数的运算 40

一、整数的加减法 40

1．定义 40

2．定律法则 40

（1）加法运算定律 40

（2）加法运算法则 41

（3）减法运算法则 41

3．减法的运算性质和退位减法 41

4．差的变化规律 42

5．加法和减法的关系 43

（1）加法和减法的关系 43

（2）加、减法各部分之间的关系式 43

二、整数的乘除法 44

1．定义 44

（1）乘法的定义 44

（2）除法的定义 44

2．积和商 44

（1）积 44

①积的位数 44

②积的位数的判断方法 44

③积的变化规律 45

（2）商 45

①完全商与不完全商 45

②商的位数和判断方法 45

③试商和试商的方法 46

④商的变化规律 47

④除法的竖式 48

3．倍 48

4．乘方 49

三、数的整除 49

1．整除的意义 49

2．约数和倍数 49

3．倍数的规律 50

4．公约数与最大公约数 50

5．公倍数与最小公倍数 51

6．求最大公约数 51

7．求最小公倍数 51

8．奇数与偶数 52

9．质数与合数 52

10．分解质因数 52

四、整数四则混合运算 53

1．三级运算 53

2．同级运算 53

3．运算顺序 53

第二节 小数的运算 55

一、小数的性质 55

二、小数的加减法 55

1．小数的加法 55

（1）小数加法的意义 55

（2）小数加法计算法则 55

2．小数的减法 56

（1）小数减法的意义 56

（2）小数减法计算法则 56

三、小数的乘除法 56

1．小数乘法 56

（1）小数乘法的意义 56

（2）小数乘法计算法则 56

2．小数除法 57

（1）小数除法的意义 57

（2）小数除法计算法则 57

第三节 分数的运算 58

一、分数的加减法 58

1．约分与通分 58

（1）约分的方法 58

（2）通分的方法 59

2．分数加减法的意义 59

（1）分数加法的意义 59

（2）分数减法的意义 59

3．分数加减法法则 59

（1）同分母分数加减法计算方法 59

（2）异分母分数加减法计算方法 59

（3）带分数加减法的计算方法 59

二、分数乘除法 60

1．分数乘除法的意义 60

（1）分数乘法 60

（2）分数乘法的计算法则 60

2．倒数 60

3．分数除法的意义 60

4．分数除法的计算法则 60

5．分数与除法的关系 61

三、分数的四则混合运算 61

1．四则混合运算的概念 61

2．同级运算和分级运算 61

3．分数四则混合运算法则 62

第四节　运算律 62

一、加法交换律 62

二、加法结合律 62

三、乘法交换律 62

四、乘法结合律 62

五、乘法分配律 62

六、减法的性质 63

相关知识链接 63

除法的由来 63

九九乘法口诀的起源和发明 64

学习难点释疑 64

数学趣味故事 65

电灯开关的难题 65

坏钟的悖论 66

究竟赚了多少钱 66

墓碑上的年龄问题 67

最新题型讲解 68

考点跟踪达标 71

第三讲 常见的量 74

新课标知识点 74

知识结构简图 75

知识要点详解 76

第一节 长度 76

一、常用的计量单位 76

二、单位换算 76

第二节 面积 76

一、面积的认识 76

二、常用的计量单位 76

三、单位换算 77

第三节 体积和容积 77

一、认识体积和容积 77

二、常用的计量单位 77

1．体积单位 77

2．容积单位 77

三、单位换算 77

1．体积单位换算 77

2．容积单位换算 78

第四节 质量 78

一、常用的计量单位 78

二、单位换算 78

第五节 时间 78

一、时间的概念 78

二、时间单位 78

三、判断平、闰年的方法 78

四、单位换算 79

第六节 人民币 80

一、常用的计量单位 80

二、单位换算 80

第七节 名数及名数改写 81

一、名数 81

二、高级单位和低级单位 81

三、名数的改写 82

相关知识链接 82

“世界计量日”的由来 82

长度单位 83

书籍计量的由来 84

学习难点释疑 84

趣味数学故事 85

大金字塔之谜 85

计量的起源 86

最新题型讲解 87

考点跟踪达标 88

第四讲 比和比例 92

新课标知识点 92

知识结构简图 93

知识要点详解 93

第一节 比的意义和性质 93

一、比的意义 93

二、比的性质 94

三、求比值 94

四、化简比 95

1．最简整数比和比的化简 95

2．比的化简的方法 95

五、化简比和求比值的区别 95

第二节 比例的意义和性质一、比例的意义 96

二、比例的性质 96

三、解比例 96

四、按比例分配 97

五、正比例和反比例 97

1．成正比例的量 97

2．成反比例的量 98

相关知识链接 98

利息和利率 98

学习难点释疑 100

数学趣味故事 100

老师的疑问 100

奇怪的遗嘱 101

最新题型讲解 102

考点跟踪达标 105

第五讲 等式与方程 107

新课标知识点 107

知识结构简图 108

知识要点详解 109

第一节 用字母表示数 109

一、用字母表示数的意义和作用 109

二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 109

1．常见的数量关系 109

2．运算定律和性质 109

3．用字母表示几何形体的公式 110

三、用字母表示数的写法 111

四、将数值代入式子求值 112

第二节 简易方程 112

一、方程 112

1．方程的意义 112

2．等式的意义 112

3．方程和等式的关系 112

二、方程的解 112

三、解方程 113

1．解方程的原理 113

2．解方程的步骤 113

3．方程的格式 113

相关知识链接 113

F1方程式赛车名字的由来 113

代数的由来 114

方程概念的由来 115

美妙的方程论证 116

学习难点释疑 116

数学趣味故事 117

1元钱哪儿去了 117

难以想象的快速增长 118

最新题型讲解 119

考点跟踪达标 123

第六讲 应用题 125

新课标知识点 125

知识结构简图 127

知识要点详解 128

第一节 应用题的定义和结构一、应用题的定义 128

二、应用题的已知条件 128

三、应用题的问题 128

四、应用题的分类 129

第二节 一般应用题 130

一、简单应用题 130

1．求两数的和 130

2．求两数的差 130

3．求两数的积 130

4．求两数的商 131

二、一般复合应用题 131

1．复合应用题的定义 131

2．复合应用题解题步骤 131

第三节 典型应用题 132

一、求平均数应用题 132

二、归一问题应用题 132

三、行程问题应用题 132

1．相向运动 133

2．同向运动 133

3．背向运动 134

四、分数和百分数的一般应用题 134

1．分数加、减法应用题 134

2．分数和百分数的乘、除法应用题 134

3．解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧 135

五、工程问题应用题 137

1．工程问题应用题的特点 137

2．工程问题的基本关系 137

3．解答工程问题应用题应注意的问题 137

第四节 列方程解应用题 138

一、列方程解应用题的意义 138

二、列方程解应用题与算术方法的联系与区别 138

三、列方程解应用题的步骤 139

相关知识链接 139

等号与不等号的来历 139

哥德巴赫猜想 140

整数多，还是偶数多 141

学习难点释疑 142

趣味数学故事 143

苏步青爷爷做过的题目 143

沿着橡皮绳爬行的蠕虫 143

最新题型讲解 145

考点跟踪达标 147

第七讲 图形的认识 150

新课标知识点 150

知识结构简图 152

知识要点详解 153

第一节 线和角 153

一、线 153

1．直线 153

（1）直线的概念 153

（2）直线的性质 153

（3）直线的表示方法 153

2．线段 153

（1）线段的概念 153

（2）线段的性质 154

（3）线段的表示方法 154

（4）线段的度量 154

3．射线 154

（1）射线的概念 154

（2）射线的性质 154

（3）射线的表示方法 154

4．平行线 155

5．垂线 155

6．点到直线的距离 156

7．垂线的基本性质 156

二、角 156

1．角的定义 156

2．角的分类 156

3．角的度量 157

4．角的量法 157

5．角的画法 158

第二节 平面图形 158

一、平行四边形 158

1．平行四边形的概述 158

（1）了解四边形 158

（2）了解平行四边形 158

（3）了解长方形 159

（4）了解正方形 160

2．平行四边形、长方形和正方形之间的关系 160

二、三角形 160

1．三角形的定义 160

2．三角形的底和高 161

3．三角形的稳定性 161

4．三角形的分类 161

（1）按角分 161

（2）按边分 162

5．三角形的面积 162

三、梯形 162

1．梯形的定义和特征 162

（1）定义 162

（2）特征 162

2．梯形的种类 162

3．梯形的底、腰、高 162

4．梯形的底角 163

5．梯形的面积 163

四、圆形 163

1．圆的认识 163

2．圆的画法 164

3．圆的周长 164

4．圆的面积 164

五、扇形 165

1．扇形的认识 165

2．计算公式 165

六、环形 165

1．特征 165

2．计算公式 165

第三节 立体图形 166

一、长方体和正方体 166

1．长方体 166

（1）定义和特征 166

（2）长、宽、高 166

（3）面、棱、顶点 166

（4）表面积 166

（5）体积 167

（6）棱长和 167

2．正方体 167

（1）定义和特征 167

（2）长、宽、高 167

（3）表面积 167

（4）体积 167

（5）棱长和 168

二、圆柱体 168

1．圆柱的定义 168

2．圆柱的特征 168

3．圆柱的侧面积 168

4．圆柱的表面积 168

5．圆柱的体积 169

三、圆锥 169

1．圆锥体的定义 169

2．圆锥体的特征 169

3．圆锥体的体积 169

四、球体 169

1．球体的定义 169

2．球心 169

3．球体的半径和直径 170

4．球体的表面积 170

5．球体的体积 170

相关知识链接 170

三角形为什么具有稳定性 170

学习难点释疑 172

数学趣味故事 172

阿基米德的墓碑 172

蜂窝猜想 173

最新题型讲解 174

考点跟踪达标 176

第八讲　图形与变换 180

新课标知识点 180

知识结构简图 181

知识要点详解 181

一、平移 181

二、旋转 181

三、对称 182

1．轴对称图形 182

2．轴对称图形的判断方法 183

3．中心对称图形和对称中心 183

相关知识链接 183

生活中的图形转换 183

学习难点释疑 184

数学趣味故事 184

谁设计的车轮好 184

最新题型讲解 185

考点跟踪达标 187

第九讲 图形与位置 189

新课标知识点 189

知识结构简图 190

知识要点详解 191

第一节 位置 191

一、位置 191

二、确定位置 191

三、观察物体 191

第二节 方位 191

一、方向 191

二、基本方向 192

三、地图上的方向 192

四、路线图 192

第三节 比例尺 193

一、比例尺的概念 193

二、比例尺的内在关系 193

三、比例尺的种类 193

1．分数比例尺 193

2．线段比例尺 193

四、比例尺的应用 194

1．缩小比例尺 194

2．放大比例尺 194

相关知识链接 194

地图比例尺 194

最早的地图 195

学习难点释疑 197

数学趣味故事 197

短跑冠军和海龟 197

来回跑的小狗 198

最新题型讲解 199

考点跟踪达标 200

第十讲 统计初步 204

新课标知识点 204

知识结构简图 206

知识要点详解 207

第一节 数据的采集和整理一、数据和原始数据 207

二、数据的采集 207

三、数据的整理 207

四、数据分组整理的方法 208

第二节 统计表 208

一、统计 208

二、统计表 208

三、统计表的结构 208

四、统计表的种类 209

1．单式统计表 209

2．复式统计表 210

五、统计表的绘制步骤 210

第三节 统计图 210

一、统计图 210

二、常用统计图 210

三、条形统计图及其制作方法 211

1．了解条形统计图 211

2．条形统计图绘制方法 211

四、折线统计图及其制作方法 212

1．了解折线统计图 212

2．折线统计图绘制方法 213

五、扇形统计图及其制作方法 213

1．了解条形统计图 213

2．扇形统计图绘制方法 213

第四节 数据分析 214

一、平均数 214

二、中位数 215

三、众数 215

相关知识链接 216

数理统计的起源 216

珠算与算盘 216

学习难点释疑 217

数学趣味故事 218

骗人的“平均数” 218

平均人数的家庭 219

轻率的结论 220

最新题型讲解 221

考点跟踪达标 224

第十一讲 可能性 227

新课标知识点 227

知识结构简图 228

知识要点详解 229

第一节 不确定现象 229

一、确定现象 229

二、确定与不确定 229

三、一定、可能、不可能 229

四、随机现象 230

五、模糊现象 230

第二节 事件发生的可能性一、可能性的大小 230

二、可能性描述 230

第三节 游戏中的可能性问题一、游戏输赢的可能性 231

二、游戏规则的公平性 231

第四节 概率 231

一、概率的意义 231

二、频率 232

三、概率的统计 232

相关知识链接 232

概率的由来 232

学习难点释疑 233

数学趣味故事 234

揭穿“玩扑克”的秘密 234

你在什么星座 235

随机成群效应 236

最新题型讲解 237

考点跟踪达标 238

第十二讲 实践与综合运用新课标知识点 239

知识结构简图 240

知识要点详解 240

一、体验与感受 240

二、实践调查 241

三、动手操作 241

相关知识链接 243

神秘的9 243

数学知识起源 245

数学趣味故事 246

奇妙的方阵 246

考点跟踪达标 249

第二部分 基础知识图表全解一、数的概念（一）整数和小数 256

1．整数的意义和性质 256

2．小数的意义、性质 256

3．小数的分类 257

4．数位与位数 257

5．数的简写 257

6．整数和小数的数位顺序表 258

7．截取近似数 258

8．小数点移动规律 259

（二）数的整除 259

1．数的整除概念表 259

2．质数与互质数的区别与联系 260

3．奇数与偶数 261

4．能被2、3、5、7、11、13整除的数的特征表 261

5．最大公约数与最小公倍数的求法 262

（三）分数和百分数 262

1．分数的意义和性质 262

2．分数的分类 262

3．约分与通分 263

4．分数大小的比较 263

5．假分数与整数或带分数的互化 264

6．繁分数的化简 264

7．十分数、百分数和千分数 264

二、四则运算 265

（一）四则运算 265

1．四则运算的意义及相互关系 265

2．四则运算法则表 266

3．四则运算定律 266

4．0和1在四则运算中的性质 267

5．和、差、积、商的变化规律及减法、除法运算性质 267

（二）四则混合运算 269

1．四则混合运算顺序 269

2．简便运算 269

三、应用题 271

（一）常用公式和数量关系 271

1．常用公式 271

2．基本数量关系 271

（二）应用题基础知识 272

1．解应用题的步骤 272

2．典型应用题 272

3．分析应用题的方法 273

四、代数、几何初步 275

（一）简易方程 275

1．用字母表示数 275

2．简易方程 275

3．列方程解应用题 276

（二）比和比例 277

1．比和比例的意义和性质 277

2．比和除法、分数之间的联系 277

3．求比值与化简比的区别 277

4．比例尺 278

5．正比例和反比例 278

（三）几何初步 278

1．线 278

（1）线 278

（2）角 279

（3）同一平面内的两条直线 280

（4）距离概念 280

2．面 281

（1）四边形 281

（2）几种简单平面图形的周长和面积及其特性 281

3．三角形 283

4．对称性 283

5．体 284

五、计量单位 285

（一）计量单位及进率 285

（二）计量单位的化法和聚法 286

六、统计图表 287

（一）统计表 287

（二）统计图 288

第三部分 最新题型题库 290

第一辑 小学各年级期末试卷一年级期末测试 290

二年级期末测试 293

三年级期末测试 296

四年级期末测试 299

五年级期末测试 302

六年级期末测试 306

第二辑 新题型专项训练 311

一、填空题 311

二、选择题 325

三、判断题 332

四、计算题 336

五、操作题 341

六、运用题 346

七、智力趣味题 364

八、学习探究 367

第四部分 中外数学家及数学名著中国著名数学家古代 374

边冈 374

程大位 374

戴煦 375

丁取忠 375

董佑诚 375

耿寿昌 376

顾应祥 376

郭守敬 376

何承天 376

黄宗宪 377

贾宪 377

焦循 377

李冶 378

李淳风 378

李善兰 379

李之藻 379

刘洪 379

刘徽 380

刘歆 380

梅文鼎 380

明安图 381

墨子 381

秦九韶 382

僧一行 382

沈括 382

王蕃 383

王恂 383

王文素 384

王锡阐 384

王孝通 384

吴敬 385

夏鸾翔 385

项名达 385

徐岳 385

徐光启 386

徐有壬 386

许商 387

杨辉 387

曾纪鸿 388

张苍 388

张衡 388

张邱建 389

赵爽 389

甄鸾 389

周达 390

朱世杰 390

朱载堉 390

邹伯奇 390

祖冲之 391

祖暅 391

现当代 392

陈建功 392

陈景润 392

陈省身 392

冯康 393

冯祖荀 393

龚昇 394

华罗庚 394

江泽涵 395

姜立夫 395

陆家羲 395

丘成桐 396

苏步青 396

王湘浩 396

吴文俊 397

项武忠 397

萧荫堂 398

熊庆来 398

严志达 398

钟开莱 398

外国著名数学家 399

泰勒斯 399

欧几里德 399

布莱森 400

西波克拉底斯 400

阿基米德 400

毕达哥拉斯 400

希帕苏斯 401

菲洛罗斯 401

泰奥多勒斯 401

苏格拉底 402

希皮亚斯 402

德莫克里特 402

西艾泰德斯 402

狄诺斯特拉德 403

柏拉图 403

欧德缪斯 403

门内马斯 404

泰奥恩 404

海普西克利斯 404

阿波罗尼奥斯 404

希帕霍斯 405

崔偌豆乐斯 405

尼可马克斯 406

海伦 406

丢番图 406

帕普斯 407

希帕蒂娅 407

伊西多鲁斯 407

辛普利休斯 407

欧托希乌斯 407

高斯 408

柯西 408

莱布尼兹 408

歌德巴赫 409

克莱因 409

韦达 410

笛卡尔 410

费马 410

拉格朗日 411

拉普拉斯 411

泊松 412

伽罗瓦 412

史蒂芬·威廉·霍金 413

艾萨克·牛顿 413

欧拉 414

丹尼尔·伯努利 414

阿贝尔 415

冯·诺依曼 415

中外数学家经典著作 416

中国 416

《算数书》 416

《算经十书》 416

《周髀算经》 417

《九章算术》 417

《海岛算经》 418

《孙子算经》 418

《夏侯阳算经》 418

《张丘建算经》 418

《五经算术》 419

《缀述》 419

《数术记遗》 419

《杨辉算法》 419

《算学启蒙》 420

《同文算指》 420

《数理精蕴》 420

《割圆密率捷法》 421

《畴人传》 421

外国 422

《阿默斯纸草书》 422

《莫斯科纸草书》 422

《几何原本》 422

《论球和圆柱》 423

《方法》 423

《算术入门》 423

《度量论》 424

《大汇编》 424

《算术》 424

《历算书》 425

《丽罗娃蒂》 425

《算术本源》 425

《算盘书》 426

《论四边形》 426

《论各种三角形》 426

《大术》 427

《无穷算术》 427

《算术研究》 427

《代数论》 428

《几何基础》 428

第五部分 附录 430

一、常用数学符号表 430

二、10以内加法口诀表 431

三、10以内减法口诀表 431

四、九九乘法表 431

五、九九乘法口诀表 432

六、100以内的平方表 432

七、40以内立方表 433

八、100以内合数分解质因数表 433

九、圆半径、周长、面积相关值 434

十、常用分数、小数、百分数对照表 435

十一、循环小数周期表 435

十二、1000以内质数表 436

十三、风力等级 438

十四、重要数据资料 438

第六部分 参考答案 442

考点跟踪达标答案 442

第一讲参考答案 442

第二讲参考答案 442

第三讲参考答案 443

第四讲参考答案 443

第五讲参考答案 444

第六讲参考答案 445

第七讲参考答案 445

第八讲参考答案 445

第九讲参考答案 446

第十讲参考答案 446

第十一讲参考答案 447

第十二讲参考答案 447

最新题型题库 447

第一辑 小学各年级期末试卷 447

一年级期末测试 447

二年级期末测试 448

三年级期末测试 448

四年级期末测试 449

五年级期末测试 449

六年级期末测试 450

第二辑 新题型专项训练 451