考研历届数学真题题型解析 数学二 2010PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 6

题型1.3 函数极限的计算 8

题型1.4 函数极限的逆问题 14

题型1.5 数列的极限 17

题型1.6 无穷小量的比较 21

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 26

本章总结 32

自测练习题 33

自测练习题答案或提示 36

第二章 一元函数微分学 37

题型2.1 考查导数的定义 37

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 41

题型2.3 一般导函数的计算 47

题型2.4 可导、连续与极限的关系 55

题型2.5 微分的概念与计算 57

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 59

题型2.7 求函数的最值 64

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 67

题型2.9 求函数曲线的渐近线 69

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 73

题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根 76

题型2.12 确定导函数方程f′(x)=0的根 79

题型2.13 有关高阶导数中值的命题 81

题型2.14 微分中值定理的综合应用 84

题型2.15 利用导数证明不等式 86

题型2.16 曲率与弧长的计算 91

本章总结 92

自测练习题 92

自测练习题答案或提示 96

第三章 一元函数积分学 98

题型3.1 原函数与不定积分的概念 98

题型3.2 定积分的基本概念与性质 100

题型3.3 不定积分的计算 102

题型3.4 定积分的计算 110

题型3.5 变限积分 117

题型3.6 定积分的证明题 126

题型3.7 广义积分 134

题型3.8 应用题 138

本章总结 155

自测练习题 156

自测练习题答案或提示 161

第四章 多元函数微分学 164

题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分 164

题型4.2 隐函数求偏导和全微分 167

题型4.3 求在变换下方程的变形 168

题型4.4 求多元函数的极值和最值 169

本章总结 172

自测练习题 172

自测练习题答案或提示 176

第五章 重积分 178

题型5.1 将二重积分化为累次积分 178

题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 179

题型5.3 分块计算二重积分 181

题型5.4 交换坐标系 182

本章总结 185

自测练习题 185

自测练习题答案或提示 187

第六章 微分方程 188

题型6.1 一阶微分方程 188

题型6.2 可降阶方程 196

题型6.3 高阶常系数线性微分方程 198

题型6.4 求解含变限积分的方程 205

题型6.5 微分方程的应用 206

本章总结 215

自测练习题 215

自测练习题答案或提示 217

第二部分 线性代数 221

第一章 行列式 221

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 221

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 222

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 224

本章总结 225

自测练习题 225

自测练习题答案或提示 227

第二章 矩阵 228

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 228

题型2.2 矩阵的乘法运算 230

题型2.3 解矩阵方程 230

题型2.4 与初等变换有关的命题 232

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 234

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 235

本章总结 237

自测练习题 237

自测练习题答案或提示 242

第三章 向量 244

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 244

题型3.2 向量组的线性相关性 247

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 250

本章总结 252

自测练习题 252

自测练习题答案或提示 255

第四章 线性方程组 256

题型4.1 解的判定、性质和结构 256

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 258

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 260

题型4.4 抽象方程组的求解问题 267

题型4.5 有关基础解系的命题 268

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 269

题型4.7 与AB=0有关的命题 272

本章总结 273

自测练习题 273

自测练习题答案或提示 277

第五章 矩阵的特征值与特征向量 279

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 279

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 280

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 281

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 282

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 283

题型5.6 实对称矩阵的性质 285

题型5.7 特征值、特征向量的应用 288

本章总结 290

自测练习题 290

自测练习题答案或提示 292

第六章 二次型 295

题型6.1 合同变换与合同矩阵 295

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题 296

本章总结 297

附录 298

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 298

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 299

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 300

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 301

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 302

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 304

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 305

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 306

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 307

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 309

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 310

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 311

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 313

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 314

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 316

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 318

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 319

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 321

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 323

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 325

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 327

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 329

附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 331