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第一章 微分方程式之分类 1

第二章 可分离变数之微分方程式 11

变数转换：U＝ax＋b 25

变数转换：y＝vx 30

第三章 正合微分方程式 41

正合微分方程式之解法 43

将正合微分方程式化为正合方程式 53

第四章 齐次微分方程式 55

齐次微分方程式之解法 55

第五章 积分因子 71

积分因子之通论 71

具备dy／dx＋p（x）y＝q（x）形式之方程式 73

利用组合法简化方程式之解 81

直接由M（x，y）dx＋N（x，y）dy＝0求解 84

第六章 组合法 91

第七章 线性微分方程式 97

积分因子 100

伯努力方程式 111

第八章 黎卡堤方程式 121

第九章 Clairaut方程式 131

几何学上结构问题 136

第十章 正交轨迹 141

常数之消去 141

正交轨迹 143

斜交轨迹 150

由解析几何所推演之微分方程式 153

第十一章 一阶微分方程式之应用（Ⅰ） 169

重力与抛射体 169

虎克定律及弹簧系统 193

角量运动 208

外伸链条 213

第十二章 一阶微分方程式之应用（Ⅱ） 217

辐射之吸收 217

人口动力学 218

辐射性衰减 221

温度问题 225

水龙头流量问题 230

混合溶液问题 232

化学反应问题 235

经济学 243

一维中子输送问题 246

悬索问题 253

第十三章 Wronskian及线性独立 259

如何决定函数集合是否线性独立 259

利用Wronskian解微分方程式 266

第十四章 二阶常系数齐次微分方程式 271

辅助方程式之根为实数 271

辅助方程式之根为复数 275

初值问题（IVP） 282

高阶微分方程式 291

第十五章 未定系数法 301

一阶微分方程式 301

二阶微分方程式 304

高阶微分方程式 324

第十六章 参数变动法 331

二阶常系数微分方程式的解法 332

高阶常系数微分方程式之解法 351

具可变系数之微分方程式的解法 356

第十七章 微分方程式降阶法 371

第十八章 微分运算符 385

微分运算符代数规则 385

微分运算符之特性 389

简单解 393

利用指数移位定理求解 394

利用逆运算符求解 403

联立微分方程式之解法 421

第十九章 变数转换法 423

具下列形式之方程式的解法（ax＋by＋c）dx＋（dx＋ey＋f）dy＝0 423

欧拉微分方程式之代入法 429

三角代入法 434

其他有用之代入法 436

第二十章 微分方程式之并联（伴随）方程式 443

第廿一章 二阶微分方程式之应用 451

谐和振荡器 451

单摆 466

耦合振荡器及单摆 477

运动问题 485

樑与悬樑问题 497

悬索问题 514

旋转问题 519

化学问题 525

人口动力学问题 531

追逐曲线问题 535

第廿二章 电路 541

简单电路 541

RL电路 544

RC电路 561

LC电路 573

RLC电路 579

复杂的网路问题 596