虚数的故事PDF电子书下载

引子 1

第1章 虚数之谜 1

1.1三次方程 1

1.2对负数的负面态度 7

1.3一场不自量力的挑战 9

1.4秘密不胫而走 10

1.5复数怎么能表示实数解 13

1.6不用虚数来计算实根 18

1.7一次令人咋舌的重复发现 21

1.8怎样用一把直尺来求出复根 25

第2章 -1几何意义之初探 29

2.1笛卡儿 29

2.2沃利斯 41

第3章 迷雾渐开 50

3.1韦塞尔慧眼识途 50

3.2用棣莫弗定理推导三角恒等式 65

3.3复数与指数 71

3.4阿尔冈 80

3.5比埃 82

3.6回头再发现 86

3.7高斯 92

第4章 使用复数 95

4.1作为向量的复数 95

4.2用复向量代数做几何 97

4.3伽莫夫的问题 103

4.4求解莱奥纳尔多的递归方程 106

4.5时空物理中的虚时间 109

第5章 复数的进一步应用 119

5.1用复值函数取一条穿过超空间的捷径 119

5.2复平面上的最大行走距离 122

5.3开普勒定律与卫星轨道 124

5.4为什么其他行星有时看上去在倒退以及什么时候会这样 138

5.5电工学中的复数 143

5.6一个因-1而产生作用的著名电路 157

第6章 魔幻般的数学 163

61欧拉 163

6.2欧拉恒等式 165

6.3欧拉名扬天下 168

6.4一个悬而未决的问题 173

6.5欧拉关于正弦函数的无穷乘积 181

6.6伯努利的圆 183

6.7计算ii的伯爵 184

6.8科茨与一次错失的机会 189

6.9多值函数 194

6.10双曲函数 195

6.11用-1计算π 200

6.12用复数做实数的事 204

6.13关于Γ（n）的欧拉反射公式和关于？（n）的函数方程 213

第7章 19世纪——柯西与复变函数论的肇始 219

7.1引言 219

7.2柯西 221

7.3解析函数与柯西-黎曼方程组 224

7.4柯西的第一个结果 230

7.5柯西第一积分定理 238

7.6格林定理 241

7.7柯西第二积分定理 247

7.8开普勒第三定律：最后的计算 258

7.9尾声：接下来是什么 261

附录A 代数基本定理 269

附录B 一个超越方程的复根 273

附录C 到第135位小数的-1-1以及它是怎样算出来的 278

附录D 克劳森难题的解答 282

附录E 关于相移振荡器的微分方程的推导 284

附录F 伽马函数在临界线上的绝对值 289

附录G 平装本前言 292

注释 304

关于本书 324