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第一章 复数及平面区域 1

第一节 复数及其代数运算 1

第二节 复数的几何表示，欧拉公式 2

第三节 无穷远点和复球面 7

第四节 复平面上的点集 8

本章重要概念英语词汇 11

习题一 11

数学家简介 14

第二章 复变函数 15

第一节 复变函数的概念 15

第二节 映射的概念 17

第三节 复变函数的极限与连续性 21

本章重要概念英语词汇 23

习题二 23

数学家简介 25

第三章 解析函数 26

第一节 复变函数的导数与微分 26

第二节 解析函数 29

第三节 初等函数 38

本章重要概念英语词汇 48

习题三 48

数学家简介 51

第四章 复变函数的积分 52

第一节 复变函数积分的概念 52

第二节 柯西积分定理 56

第三节 柯西积分公式 60

第四节 解析函数的高阶导数 62

本章重要概念英语词汇 65

习题四 65

数学家简介 68

第五章 级数 69

第一节 幂级数 69

第二节 泰勒级数 74

第三节 洛朗级数 77

本章重要概念英语词汇 83

习题五 84

数学家简介 86

第六章 留数理论 87

第一节 孤立奇点 87

第二节 留数定理 90

第三节 留数的计算 92

第四节 留数定理应用于计算某些实函数的积分 95

本章重要概念英语词汇 100

习题六 100

数学家简介 102

第七章 共形映射 104

第一节 共形映射的概念 104

第二节 分式线性映射 106

第三节 唯一决定分式线性映射的条件 110

第四节 几个初等函数所构成的映射 117

本章重要概念英语词汇 121

习题七 121

数学家简介 124

第八章 傅里叶变换 125

第一节 傅氏积分定理 125

第二节 傅氏变换 131

第三节 单位脉冲函数及其傅氏变换 135

第四节 傅氏变换的性质 142

第五节 卷积与卷积定理 147

第六节 傅氏变换的简单应用 152

本章重要概念英语词汇 154

习题八 155

数学家简介 159

第九章 拉普拉斯变换 160

第一节 拉普拉斯变换的概念 160

第二节 拉氏变换的性质 165

第三节 拉氏逆变换 170

第四节 卷积与卷积定理 176

第五节 拉氏变换的简单应用 182

本章重要概念英语词汇 187

习题九 188

数学家简介 192

第十章 Z变换 193

第一节 Z变换的定义 193

第二节 Z变换的性质 195

第三节 逆Z变换 201

第四节 Z变换的应用 204

本章重要概念英语词汇 205

习题十 205

数学家简介 207

第十一章 小波变换简介 208

第一节 小波 208

第二节 连续小波变换 210

第三节 离散小波变换 212

第四节 小波变换的简史及应用 214

本章重要概念英语词汇 216

习题十一 216

数学家简介 217

附录Ⅰ复变函数发展简史 218

附录Ⅱ傅氏变换简表 220

附录Ⅲ拉氏变换简表 225

习题答案或提示 230