具有核函数的希尔伯特空间PDF电子书下载

第一章　引言　 1

第二章　希尔伯特空间的一般性质　 8

1．定义　 8

2．正交标准化程序（正交标准化手续）　 13

3．封闭性和完备性　 18

4．希尔伯特空间的可分性　 21

5．例　 25

6．子空间　 29

7．线性泛函　 30

8．线性算子　 35

9．全连续算子的特征值问题　 43

10．对称正算子的平方根算子　 52

第三章　再生核　 56

1．基本性质　 56

2．具有核函数的空间的可分性　 64

3．具有核函数的空间中的算子　 66

4．不完备空间的扩张　 70

5．完备系　 74

第四章　具有再生核的希尔伯特空间的例　 83

1．积分定理　 83

2．Bergman（贝格曼）核函数　 87

3．偏微分方程解函数的再生核　 94

4．Bergman（贝格曼）核和Green（格林）函数　 100

5．用有理函数的逼近法　 105

6．调和函数的再生核　 109

7．Szeg？（泽戈）核　 116

8．多复变函数的Bergman（贝格曼）核　 119

9．函数K（x,x）与区域的相关性　 123

第五章　正矩阵的希尔伯特空间　 126

1．正矩阵　 126

2．两个核函数之和　 128

3．核之差　 134

4．两个核函数的积　 140

5．核函数的收敛序列　 143

第六章　具有特殊性质的正交标准系　 151

1．在有有限多个（插值）点时的内插法　 151

2．可列多个插值点的情形　 153

3．Bergman（贝格曼）系的性质　 157

4．具有（加）权函数的正交标准化（程序）　 160

第七章　正规映射　 168

1．平行状的裂隙映射　 169

2．辐射状的和圆弧状的裂隙映射　 175

3．到一个有限的圆弧状的裂隙区域上的映射　 181

4．有界函数（囿变函数）　 185

5．函数N（z,u）的映射区域　 195

第八章　函数的表达式　 199

1．具有极点的函数的Szeg？（泽戈）系　 199

2．用Bergman（贝格曼）系的表示式　 204

3．多连通区域的Poisson（泊松）积分　 207

4．进一步的推广　 215

5．由边界曲线的切向角的表示式　 218

6．由带（加）权函数的核的表示式　 223

7．到单位圆上的映射　 225

第九章　极值问题　 228

1．函数Nn′（z,u）的极值性　 229

2．单叶函数的畸变定理　 232

3．BIEBERBACH（比贝巴赫）面积定理的推广　 235

4．关于Szeg？（泽戈）核的极值定理　 237

5．单叶性界限　 240

6．剩余项的估值　 248

第十章　双正交性　 250

1．在空间HS和H（B）中全连续算子的例　 250

2．第二个正交性关系　 255

3．第一个特征值的多重性　 261

4．二次型的性质　 263

5．例题和一般性结论　 266

6．正交标准系的类型　 270

7．逼近问题　 271

8．变换？（B）f的性质　 281

第十一章　由椭圆型微分方程的解所构成的希尔伯特空间　 287

1．内积的定义　 287

2．引理（或称“辅助定理”）　 289

3．边值问题　 291

4．基本的奇异性　 293

5．核函数　 296

第十二章　多复变函数论中的核函数　 300

1．定义和基础定理　 301

2．核函数的应用　 305

3．极小区域　 312

4．核函数和包构造　 319

5．平方可积函数的解析延拓　 326

6．核与外包　 332

7．一般的Bergman（贝格曼）度量和其可延拓性　 335

文献目录　 339

跋　 352

索引　 353