概率论与数理统计 理工类PDF电子书下载

第一章 随机事件及其概率 1

内容提要 1

第一节 随机试验、事件及其性质 2

一、随机现象与随机试验 2

二、基本事件、事件与随机变量 3

第二节 事件的关系和运算 5

一、事件的关系 5

二、事件的运算 6

三、事件运算的性质 7

第三节 事件的概率 8

一、概率的直接计算—古典概型与几何概型 9

二、用事件的频率估计其概率 13

三、概率的公理、基本公式和运算法则 14

第四节 条件概率及与其有关的三个基本公式 18

一、事件的条件概率 18

二、与条件概率有关的三个基本公式 21

第五节 事件的独立性和独立试验 25

一、事件的独立性 26

二、独立试验、伯努利试验和伯努利公式 29

习题1 32

第二章 随机变量及其分布 36

内容提要 36

第一节 随机变量及其概率分布 36

一、随机变量的概念和例 37

二、随机变量的概率分布 39

第二节 离散型随机变量的概率分布 42

一、离散型随机变量的概率分布 42

二、常见离散型随机变量的概率分布 45

第三节 连续型随机变量的概率分布 54

一、连续型随机变量的概率密度 54

二、常见连续型随机变量的概率分布 57

第四节 随机变量的函数的分布 65

一、随机变量函数分布的一般求法 65

二、连续型随机变量函数的概率密度 68

习题2 69

第三章 随机向量及其概率分布 74

内容提要 74

第一节 二元随机向量及其分布 74

一、二元离散型随机向量 75

二、二元连续型随机向量 81

三、随机向量的分布函数 84

第二节 随机变量的独立性 88

一、随机变量独立性的定义 88

二、独立性的用法 89

三、独立随机变量的性质 90

第三节 常用多元概率分布 91

一、多项分布 91

二、常用二元分布 92

三、二元正态分布 93

第四节 两个随机变量的函数的分布 97

一、一般方法 97

二、二元随机变量函数的概率分布 99

习题3 106

第四章 随机变量的数字特征 111

内容提要 111

第一节 数学期望 112

一、数学期望的定义 112

二、随机变量函数的数学期望 115

三、数学期望的基本性质 119

第二节 方差 120

一、方差的定义 120

二、方差的基本性质 122

三、常用概率分布的数学期望和方差 124

第三节 协方差和相关系数 125

一、协方差 125

二、相关系数 127

三、随机变量的相关性 131

*第四节 随机变量的矩—原点矩和中心矩 134

习题4 136

第五章 大数定律和中心极限定理 140

内容提要 140

第一节 依概率收敛和切比雪夫不等式 141

一、随机变量列的依概率收敛 141

二、切比雪夫不等式 143

第二节 大数定律 145

一、切比雪夫大数定律 145

二、伯努利大数定律 147

三、辛钦大数定律 147

第三节 中心极限定理 149

一、列维-林德伯格定理 149

二、棣莫弗-拉普拉斯定理 152

习题5 155

第六章 数理统计的基本概念和抽样分布 158

内容提要 158

第一节 统计推断的基本概念 159

一、总体、样本和统计量 159

二、常用统计量和样本数字特征 161

三、频率分布纵条图和直方图 164

四、简单随机样本的概率分布 168

第二节 统计推断中常用的三个分布 170

一、χ2分布 171

二、t分布 173

三、F分布 175

第三节 正态总体的抽样分布 177

一、样本均值和样本方差的分布 177

二、二样本均值差的分布 180

三、样本方差比的分布 182

四、极限抽样分布 184

习题6 185

第七章 参数估计 190

内容提要 190

第一节 未知参数的点估计 190

一、参数点估计的一般概念 190

二、参数的区间估计的一般概念 193

第二节 估计量的求法 197

一、矩估计法 197

二、最（极）大似然估计法 200

第三节 正态总体参数的区间估计 207

一、一个正态总体参数的估计 207

二、两个正态总体参数的估计 209

三、单侧置信区间 213

习题7 214

第八章 假设检验 219

内容提要 219

第一节 假设检验的基本观念和方法 219

一、统计假设的概念和类型 220

二、统计假设的检验 224

第二节 正态总体参数的假设检验 226

一、正态总体数学期望的检验—U检验和t检验 227

二、正态总体方差的检验—χ2检验 229

第三节 两个正态总体的参数的比较与检验 232

第四节 拟合优度检验 238

一、皮尔逊χ2拟合优度检验 238

二、期望与实测结果的拟合检验 242

习题8 244

附录一 习题答案 249

附录二 常用概率统计数值表 256

附表1 标准正态分布函数φ（x）值表 256

附表2 标准正态分布双侧分位数uα值表 257

附表3 t分布双侧分位数tα，ν值表 258

附表4 χ2分布上侧概率p=P｛χ2≥k0｝值表 259

附表5 χ2分布上侧分位数χ2α，ν（1≤ν≤45）值表 260

附表6 F分布上侧分位数Fα（f1，f2）值表 262

附表7 二项分布累计概率值表 267

附表8 泊松分布累计概率值表 269

附表9 均匀随机数表 271

参考书目 272