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第1章 整数的唯一性分解定理 1

1.1 整除的概念欧几里得除法 1

1.2 最大公因数与辗转相除法 3

1.3 整除的进一步性质及最小公倍数 10

1.4 素数，整数的唯一分解定理 13

1.5 厄拉多塞筛法 16

1.6 整数的表示 19

习题 22

第2章 同余式 24

2.1 同余的概念和基本性质 24

2.2 剩余类及完全剩余系 29

2.3 缩系 32

2.4 模重复平方计算法 38

2.5 一次同余式 39

2.6 中国剩余定理 42

2.7 高次同余式的解法和解数 46

2.8 素数模的同余式 50

习题 53

第3章 二次剩余 56

3.1 二次剩余 56

3.2 勒让德符号 59

3.3 高斯引理 61

3.4 二次互反律 63

3.5 雅可比符号 66

3.6 二次同余式的解法和解数 69

习题 77

第4章 原根 79

4.1 指数 79

4.2 原根 84

4.3 指标 89

4.4 n次剩余 91

习题 93

第5章 素性检验 95

5.1 拟素数 95

5.2 欧拉拟素数 98

5.3 强拟素数 99

5.4 AKS素性检验 101

习题 101

第6章 群 103

6.1 群和子群 103

6.2 同态和同构 107

6.3 正规子群和商群 109

6.4 群的同态定理 110

6.5 循环群 112

6.6 有限生成交换群 114

6.7 置换群 115

习题 118

第7章 环与域 119

7.1 环的定义与基本性质 119

7.2 域和特征 121

7.3 理想 122

7.4 域的扩张 126

7.5 Galois理论的基本定理 130

7.6 有限域的构造 130

习题 134

第8章 布尔函数 136

8.1 布尔函数的基本概念 136

8.2 布尔函数的平衡相关免疫性 139

8.3 布尔函数的非线性度及其上界研究 141

8.4 布尔函数的严格雪崩特性和扩散性 144

8.5 Bent函数 145

习题 147

第9章 椭圆曲线 148

9.1 椭圆曲线基本概念 148

9.2 加法原理 149

9.3 有限域上的椭圆曲线 153

习题 154

第10章 图论 155

10.1 图的基本概念 155

10.2 关联矩阵和邻接矩阵 161

10.3 树与支撑树 163

10.4 最小树 166

10.5 图论在序列密码中的应用 168

习题 170

第11章 NP完全性理论 171

11.1 引言 171

11.2 图灵机 171

11.3 非确定型图灵机 173

11.4 判定问题、P类问题和可满足性问题 173

11.5 NP问题、NP完全问题和NP困难问题 174

11.6 典型的NP完全问题及其证明 177

习题 179

参考文献 181