跳跃的无穷 无穷大简史PDF电子书下载

1 抽象的金字塔 1

1.1 “无穷大”的歌手 1

1.2 白马非马 3

1.3 独角兽和排中律 13

1.4 矛盾的无穷大 24

2 古希腊和无穷 34

2.1 芝诺的悖论 34

2.2 潜在的无穷 50

2.3 无理的数轴 57

2.4 欧多克索斯的比率 66

2.5 密密麻麻的有理数 71

3 无穷大理论的前奏 74

3.1 5世纪到17世纪的发展 74

3.2 17世纪的转折 87

3.3 应急词汇表 89

4 微积分的发现 104

4.1 牛顿和莱布尼茨的微积分 104

4.2 无穷小的幽灵 113

5 数学的严格化 122

5.1 应急词汇表 122

5.2 弦的振动 132

5.3 数学神童 139

5.4 证明至上 144

5.5 维尔斯特拉斯的极限 151

6 无理数的定义 167

6.1 无缝的实直线 167

6.2 插曲 171

6.3 分割实直线 174

6.4 无穷集合 180

6.5 半IYI的小插曲 186

6.6 构造主义者的反驳 191

7 ∞的理论 194

7.1 康托尔的第一步 194

7.2 发现超限数 203

7.3 一一对应 208

7.4 平面等于直线 220

7.5 无穷大的等级 226

7.6 集合的悖论 235

7.7 跳跃的无穷大 248

注释 261

致谢 262

译后记 263