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前言 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 4

第三节 函数的连续性 12

自测题（一） 17

自测题（二） 18

自测题答案 19

第二章 导数与微分 21

第一节 导数概念 21

第二节 导数的计算 25

第三节 函数的微分 32

自测题（一） 35

自测题（二） 36

自测题答案 37

第三章 中值定理与导数应用 39

第一节 中值定理 39

第二节 洛必达法则与泰勒公式 44

第三节 函数的单调性、极值和凸性 51

自测题（一） 56

自测题（二） 58

自测题答案 59

第四章 不定积分 61

第一节 原函数与不定积分的概念 61

第二节 利用凑微分法求不定积分 62

第三节 换无积分法与分部积分法 66

第四节 几种特殊类型函数的积分 73

自测题（一） 77

自测题（二） 79

自测题答案 80

第五章 定积分 82

第一节 定积分的概念与性质 82

第二节 定积分的计算方法 84

第三节 反常积分 92

第四节 与定积分相关的综合性问题 93

自测题（一） 95

自测题（二） 96

自测题答案 97

第六章 定积分的应用 100

第一节 极坐标简介 100

第二节 定积分的应用 102

自测题（一） 110

自测题（二） 111

自测题答案 113

第七章 向量代数与空间解析几何 116

第一节 向量代数 116

第二节 空间曲面与空间曲线 122

第三节 平面与直线方程 126

自测题（一） 134

自测题（二） 135

自测题答案 136

第八章 多元函数微分法及应用 138

第一节 多元函数微分法 142

第二节 多元函数微分法应用 153

自测题（一） 161

自测题（二） 162

自测题答案 163

第九章 重积分 165

第一节 二重积分的概念 165

第二节 二重积分的计算 166

第三节 重积分的应用 176

自测题（一） 186

自测题（二） 187

自测题答案 188

第十章 曲线积分与曲面积分 189

第一节 对弧长的曲线积分 189

第二节 对坐标的曲线积分 193

第三节 格林公式 197

第四节 对面积的曲面积分 202

第五节 对坐标的曲面积分 205

第六节 高斯公式和Stokes公式 207

自测题（一） 211

自测题（二） 212

自测题答案 213

第十一章 无穷级数 214

第一节 常数项级数及其性质 214

第二节 常数项级数敛散性判别法 218

第三节 幂级数 226

第四节 函数展开成幂级数 234

第五节 傅里叶级数 239

自测题（一） 247

自测题（二） 248

自测题答案 250

第十二章 微分方程 254

第一节 常微分方程的基本概念 254

第二节 一阶微分方程 255

第三节 可降阶的高阶微分方程 262

第四节 高阶线性和常系数线性方程 263

自测题（一） 272

自测题（二） 273

自测题答案 275

附录 278

上学期期中考试自测卷 278

高等数学（上）期中考试自测卷（一） 278

高等数学（上）期中考试自测卷（二） 280

上学期期末考试自测卷 281

高等数学（上）期末考试自测卷（一） 281

高等数学（上）期末考试自测卷（二） 282

高等数学（上）期末考试自测卷（三） 284

高等数学（上）期末考试自测卷（四） 285

高等数学（上）期末考试自测卷（五） 287

下学期期中考试自测卷 289

高等数学（下）期中考试自测卷（一） 289

高等数学（下）期中考试自测卷（二） 291

下学期期末考试自测卷 292

高等数学（下）期末考试自测卷（一） 292

高等数学（下）期末考试自测卷（二） 294

高等数学（下）期末考试自测卷（三） 295

高等数学（下）期末考试自测卷（四） 296

高等数学（下）期末考试自测卷（五） 298

自测卷参考答案 300

常用数学公式 320

参考文献 324