数学分析选讲PDF电子书下载

第1章 数列极限 1

1.1 基本概念与基本理论 1

1.2 基本方法 4

1.3 典型例题 6

1.3.1 证明数列极限的存在性 6

1.3.2 求数列极限 20

习题 29

第2章 函数的连续性 32

2.1 基本概念与基本理论 32

2.2 基本方法 34

2.3 典型例题 35

2.3.1 论证函数的连续性问题 35

2.3.2 根据连续函数性质证题 38

2.3.3 证明函数f（x）在区间I上一致连续 41

2.3.4 连续函数的介值性 47

习题 49

第3章 实数连续性定理 53

3.1 基本概念与基本理论 53

3.2 基本方法 59

3.3 典型例题 59

3.3.1 用闭区间套定理证题 59

3.3.2 用有限覆盖定理证题 62

3.3.3 用确界定理、子列定理证题 64

3.3.4 用聚点原则证题 66

习题 68

第4章 导数 70

4.1 基本概念与基本理论 70

4.2 基本方法 74

4.3 典型例题 75

4.3.1 证明函数可导和求导数 75

4.3.2 求函数的高阶导数 79

习题 83

第5章 中值定理与泰勒公式 86

5.1 基本概念与基本理论 86

5.2 基本方法 88

5.3 典型例题 89

5.3.1 讨论导函数f′（x）零点的存在性 89

5.3.2 用拉格朗日中值定理的几何意义证题 92

5.3.3 证明中值点的存在性及其性质 94

5.3.4 中值不等式与中值的极限 98

5.3.5 导数估计与导数的极限 101

习题 103

第6章 定积分 106

6.1 基本概念与基本理论 106

6.2 基本方法 108

6.3 典型例题 109

6.3.1 论证函数的可积性 109

6.3.2 讨论变限积分函数 113

6.3.3 利用积分求极限 116

6.3.4 求积分的极限 116

6.3.5 积分值估计 118

6.3.6 证明积分不等式 121

6.3.7 定积分的计算 124

习题 126

第7章 级数 129

7.1 基本概念与基本理论 129

7.1.1 函数项级数 129

7.1.2 幂级数与级数求和 137

7.2 基本方法 139

7.3 典型例题 142

习题 170

第8章 含参变量积分 174

8.1 基本概念与基本理论 174

8.1.1 含参变量有限积分部分 174

8.1.2 含参变量广义积分部分 175

8.2 基本方法 180

8.3 典型例题 181

8.3.1 含参变量有限积分 181

8.3.2 含参变量无穷积分一致收敛（非一致收敛）的判定 185

8.3.3 含参变量无穷积分的分析性质 190

习题 196

第9章 多元函数微分学 200

9.1 基本概念与基本理论 200

9.1.1 二元极限（二重极限）的定义 200

9.1.2 二重极限的性质 200

9.1.3 累次极限 201

9.1.4 二元连续函数的定义 202

9.1.5 二元函数的其他各种连续性 202

9.1.6 二元连续函数的性质 203

9.1.7 讨论二元函数全增量的折线法 203

9.1.8 二元函数的偏导数的定义 203

9.1.9 偏导数与连续性 203

9.1.10 二元函数的有限增量公式 204

9.1.11 高阶偏导数 204

9.1.12 全微分定义 205

9.1.13 函数可微的条件 206

9.1.14 全微分的几何意义 207

9.2 基本方法 207

9.3 典型例题 209

9.3.1 二元极限的计算 209

9.3.2 论证二重极限的不存在 211

9.3.3 讨论二元函数在区域D的连续性 212

9.3.4 求函数的偏导数 214

9.3.5 讨论函数f（x,y）在PO（xo，yo）点的可微性 215

9.3.6 变量替换 217

习题 218

第10章 重积分 221

10.1 基本概念与基本理论 221

10.1.1 二重积分定义 221

10.1.2 可积条件与可积函数类 221

10.1.3 二重积分的性质 222

10.1.4 二重积分的计算 222

10.1.5 三重积分的计算 225

10.2 基本方法 227

10.3 典型例题 228

10.3.1 二重积分的计算 228

10.3.2 三重积分的计算 232

习题 236

第11章 曲线积分、曲面积分 240

11.1 基本概念与基本理论 240

11.1.1 第一型曲线积分 240

11.1.2 第二型曲线积分 241

11.1.3 第一型曲面积分 244

11.1.4 第二型曲面积分 244

11.2 基本方法 246

11.3 典型例题 247

11.3.1 第一型曲线积分的计算 247

11.3.2 第二型曲线积分的计算 248

11.3.3 曲线积分与路径无关 250

11.3.4 空间曲线上的第二型曲线积分、斯托克斯公式 253

11.3.5 第一型曲面积分 253

11.3.6 第二型曲面积分 255

习题 257