工程与科学数值方法的MATLAB实现 第2版PDF电子书下载

第Ⅰ部分　建模、计算机与误差分析第1章　数学建模、数值方法与问题求解 3

1.1　一个简单的数学模型 4

1.2　工程与科学中的守恒律 10

1.3　本书中涉及的数值方法 13

1.4　习题 14

第2章　MATLAB基础 19

2.1 MATLAB环境 20

2.2　赋值 21

2.2.1　标量 21

2.2.2　数组、向量和矩阵 23

2.2.3 冒号操作符 25

2.2.4　linspace和logspace函数 26

2.3 数学运算 26

2.4　使用内置函数 30

2.5　绘图 33

2.6　其他资源 36

2.7　案例研究：探索性数据分析 37

2.8 习题 39

第3章 编写MATLAB程序 45

3.1 M文件 46

3.1.1　脚本文件 46

3.1.2　函数文件 47

3.1.3　子函数 49

3.2　输入输出 50

3.3　结构化编程 54

3.3.1 决策 55

3.3.2　循环 62

3.4　嵌套与缩进 66

3.5　将函数传入M文件 69

3.5.1 匿名函数 69

3.5.2　函数函数 71

3.5.3　传递参数 73

3.6　案例研究：蹦极运动员的速度 74

3.7　习题 78

第4章　舍入与截断误差 85

4.1 误差 86

4.1.1　准确度与精确度 86

4.1.2　误差定义 87

4.2　舍入误差 90

4.2.1　计算机中数的表示 90

4.2.2　计算机中数的算术运算 95

4.3　截断误差 97

4.3.1　泰勒级数 98

4.3.2　泰勒级数展开的余项 101

4.3.3　用泰勒级数估计截断误差 103

4.3.4　数值差分 104

4.4　总数值误差 108

4.4.1　数值微分的误差分析 109

4.4.2　数值误差的控制 111

4.5　粗差、模型误差和数据不确定性 112

4.5.1　粗差 112

4.5.2　模型误差 113

4.5.3　数据不确定性 113

4.6　习题 113

第Ⅱ部分　求根与最优化 121

第5章　求根：划界法 121

5.1 工程和科学领域中的求根问题 122

5.2 图形法 123

5.3　划界法与初始猜测值 125

5.4　二分法 129

5.5　试位法 134

5.6　案例研究：温室气体与雨水 137

5.7 习题 141

第6章　方程求根：开方法 147

6.1 简单不动点迭代 148

6.2　牛顿-拉弗森方法 152

6.3　割线法 157

6.4 MATLAB函数：fzero 159

6.5 多项式 162

6.6　案例研究：管道摩擦力 165

6.7　习题 169

第7章　最优化 175

7.1　简介与背景 176

7.2　一维最优化 178

7.2.1　黄金分割搜索 179

7.2.2　抛物线插值 184

7.2.3　MATLAB函数：fminbnd 186

7.3　多维最优化 187

7.4　案例研究：平衡与极小势能 189

7.5　习题 190

第Ⅲ部分　线性方程组 203

第8章　线性代数方程和矩阵 203

8.1　矩阵代数概述 205

8.1.1　矩阵符号 205

8.1.2　矩阵的运算规则 207

8.1.3　将线性代数方程组表示成矩阵形式 212

8.2 用MATLAB求解线性代数方程组 213

8.3　案例研究：电路中的电流和电压 215

8.4　习题 218

第9章　高斯消元法 223

9.1　求解小型方程组 224

9.1.1　绘图法 224

9.1.2　行列式和克拉默法则 225

9.1.3　未知数消元法 228

9.2　朴素高斯消元法 229

9.2.1　MATLABM文件：Gauss Naive 232

9.2.2　运算次数 233

9.3　选主元 235

9.4　三对角方程组 238

9.5　案例研究：热杆模型 240

9.6　习题 242

第10章　LU分解 249

10.1　LU分解概述 250

10.2　高斯消元法与LU分解 251

10.3　楚列斯基分解 256

10.4　MATLAB的左除运算 259

10.5 习题 259

第11章　矩阵求逆和条件数 263

11.1　矩阵的逆 263

11.1.1　逆矩阵的计算 263

11.1.2　激励-响应计算 265

11.2　误差分析和方程组的条件数 267

11.2.1 向量和矩阵范数 268

11.2.2　矩阵条件数 269

11.2.3　用MATLAB计算范数和条件数 271

11.3　案例研究：室内空气污染 272

11.4　习题 275

第12章　迭代法 279

12.1　线性方程组：高斯-赛德尔 279

12.1.1　收敛性与对角占优 282

12.1.2　MATLABM文件：GaussSeidel 282

12.1.3　松弛法 283

12.2　非线性方程组 284

12.2.1　逐次代换 285

12.2.2　牛顿—拉弗森 286

12.3　案例研究：化学反应 291

12.4　习题 293

第Ⅳ部分 曲线拟合 299

第13章　线性回归 299

13.1　统计学回顾 300

13.1.1　描述统计学 300

13.1.2　正态分布 303

13.1.3　用MATLAB计算描述统计学量 304

13.2　线性最小二乘回归 306

13.2.1 “最佳”拟合条件 307

13.2.2　直线的最小二乘拟合 308

13.2.3　线性回归误差的量化 310

13.3　非线性关系的线性化 314

13.4　计算机应用 317

13.4.1　MATLABM文件：linregr 317

13.4.2　MATLAB函数：polyfit和polyval 319

13.5　案例研究：酶动力学 320

13.6 习题 324

第14章　一般线性最小二乘回归和非线性回归 333

14.1　多项式回归 333

14.2　多重线性回归 336

14.3　一般线性最小二乘回归 339

14.4　QR分解与反斜杆运算符 342

14.5　非线性回归 343

14.6　案例研究：拟合正弦曲线 344

14.7 习题 348

第15章　多项式插值 355

15.1　插值法导论 356

15.1.1　确定多项式的系数 357

15.1.2　MATLAB函数：polyfit和polyval 358

15.2　牛顿插值多项式 359

15.2.1　线性插值 359

15.2.2　二次插值 361

15.2.3　牛顿插值多项式的一般形式 362

15.2.4　MATLABM文件：Newtint 365

15.3　拉格朗日插值多项式 366

15.4　逆插值 368

15.5　外插值和振荡 370

15.5.1　外插值 370

15.5.2　振荡 372

15.6　习题 373

第16章　样条和分段插值 379

16.1 样条导论 379

16.2　线性样条 381

16.3 二次样条 384

16.4　三次样条 387

16.4.1　三次样条的推导 388

16.4.2　边界条件 391

16.5　MATLAB中的分段线性插值 392

16.5.1　MATLAB函数：spline 393

16.5.2　MAYTLAB函数：interpl 394

16.6　多维插值 396

16.6.1　双线性插值 396

16.6.2　MATLAB中的多维插值 398

16.7　案例研究：传热 399

16.8 习题 402

第Ⅴ部分　积分与微分 411

第17章　数值积分公式 411

17.1　导论和背景 412

17.1.1　什么是积分 412

17.1.2　工程和科学中的积分 413

17.2　牛顿-科特斯公式 415

17.3　梯形法则 416

17.3.1　梯形法则的误差 417

17.3.2　复合梯形法则 419

17.3.3　MATLABM文件：trap 421

17.4　辛普森法则 422

17.4.1 辛普森1/3法则 423

17.4.2　复合辛普森1/3法则 424

17.4.3　辛普森3/8法则 426

17.5　高阶牛顿-科特斯公式 428

17.6　非等距积分 429

17.6.1　MATLABM文件：trapuneq 429

17.6.2　MATLAB函数：trapz和cumtrapz 430

17.7　开型方法 432

17.8 多重积分 433

17.9　案例研究：用数值积分计算功 435

17.10　习题 438

第18章　函数的数值积分 445

18.1 导论 445

18.2　龙贝格积分 446

18.2.1　理查森外推法 446

18.2.2　龙贝格积分公式 448

18.3　高斯求积 451

18.3.1　待定系数法 452

18.3.2　两点高斯-勒让德公式的推导 453

18.3.3 更多点的公式 456

18.4 自适应求积 457

18.5　案例研究：均方根电流 459

18.6 习题 462

第19章　数值微分 467

19.1　导论和背景 468

19.1.1　什么是微分 468

19.1.2　工程和科学中的微分 469

19.2　高精度微分公式 471

19.3　理查森外推法 474

19.4　不等距数据的导数 475

19.5　含误差数据的导数与积分 476

19.6　偏导数 477

19.7 用MATLAB计算数值微分 478

19.7.1 MATLAB函数：diff 478

19.7.2 MATLAB函数：gradient 480

19.8　案例研究：向量场的可视化 482

19.9 习题 484

第Ⅵ部分　常微分方程 499

第20章　初值问题 499

20.1 概述 500

20.2 欧拉法 501

20.2.1 欧拉法的误差分析 503

20.2.2　欧拉法的稳定性 504

20.2.3　MATLAB的M文件函数：eulode 505

20.3 欧拉法的改进 506

20.3.1 休恩法 506

20.3.2　中点方法 510

20.4　龙格-库塔方法 511

20.4.1　二阶龙格-库塔方法 512

20.4.2　古典四阶龙格-库塔方法 513

20.5 方程组 516

20.5.1　欧拉法 516

20.5.2　龙格-库塔方法 517

20.5.3　MATLAB的M文件函数：rk4sys 519

20.6　案例研究：捕食者-猎物模型与混沌 521

20.7 习题 525

第21章 自适应方法和刚性方程组 533

21.1 自适应龙格-库塔方法 533

21.2　多步方法 539

21.2.1　非自启动休恩法 539

21.2.2　误差估计 542

21.3 刚性 543

21.4　MATLAB应用：带绳索的蹦极者 548

21.5　案例研究：普林尼的间歇式喷泉 549

21.6　习题 552

第22章　边值问题 557

22.1　导论和背景 558

22.1.1　什么是边值问题 558

22.1.2　工程和科学中的边值问题 559

22.2　打靶法 562

22.2.1 导数边界条件 564

22.2.2　非线性ODE的打靶法 566

22.3　有限差分法 568

22.3.1　导数边界条件 570

22.3.2　非线性ODE的有限差分法 572

22.4　习题 574

附录A　特征值 581

附录B MATLAB内置函数 591

附录C　MATLAB的M文件函数 593

参考文献 595