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第一篇　一元函数微积分第一章　极限与连续 3

1 函数 3

函数的概念 3

函数的图像 4

函数的性质 5

复合函数 6

反函数 7

初等函数 8

习题 11

2 数列的极限 12

几个例子 12

无穷小量 14

无穷小量的运算 15

数列的极限 16

收敛数列的性质 17

单调有界数列 20

Cauchy收敛准则 22

习题 23

3 函数的极限 24

自变量趋于有限值时函数的极限 25

极限的性质 26

单侧极限 29

自变量趋于无限时的极限 30

习题 32

4 连续函数 33

函数在一点的连续性 33

函数的间断点 35

区间上的连续函数 36

闭区间上连续函数的性质 37

无穷小和无穷大的连续变量 38

曲线的渐近线 41

习题 43

第二章　微分与导数 46

1 微分与导数的概念 46

一个实例 46

微分的概念 47

导数的概念 49

导数的意义 50

微分的几何意义 52

习题 53

2 求导运算 53

几个初等函数的导数 54

四则运算的求导法则 55

复合函数求导的链式法则 56

反函数的求导法则 59

基本初等函数的导数表 61

对数求导法 62

高阶导数 63

习题 66

3 微分运算 67

基本初等函数的微分公式 67

微分运算法则 68

一阶微分的形式不变性 68

隐函数求导法 69

由参数方程确定的函数求导法 70

微分的应用：近似计算 72

微分的应用：误差估计 73

习题 74

4 微分学中值定理 76

局部极值与Fermat定理 76

Rolle定理 77

微分学中值定理 78

Cauchy中值定理 79

习题 80

5 L'Hospital法则 81

0/0型的L'Hospital法则 82

∞／∞型的L'Hospital法则 83

其他不定型的极限 84

习题 86

6　Taylor公式 87

带Peano余项的Taylor公式 87

带Lagrange余项的Taylor公式 89

Maclaurin公式 90

习题 92

7 函数的单调性和凸性 94

函数的单调性 94

函数的极值 96

最大值和最小值 97

函数的凸性 100

曲线的拐点 102

函数图像的描绘 103

习题 105

8 函数方程的近似求解 107

习题 109

第三章　一元函数积分学 110

1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 110

面积问题 111

路程问题 112

定积分的定义 112

定积分的性质 115

原函数 116

微积分基本定理 118

习题 118

2 不定积分的计算 120

不定积分 120

基本不定积分表 121

不定积分的线性性质 122

第一类换元积分法（凑微分法） 123

第二类换元积分法 126

分部积分法 129

有理函数的积分 132

某些无理函数的积分 135

三角函数有理式的积分 137

习题 139

3 定积分的计算 142

分部积分法 142

换元积分法 143

数值积分 147

习题 150

4 定积分的应用 152

微元法 152

面积问题（直角坐标下的区域） 153

面积问题（极坐标下的区域） 154

已知平行截面面积求体积 155

旋转体的体积 156

曲线的弧长 156

曲线的曲率 158

旋转曲面的面积 160

由分布密度求分布总量 162

动态过程的累积效应 164

习题 166

5 反常积分 168

无穷限的反常积分 169

比较判别法 171

无界函数的反常积分 172

Cauchy主值积分 177

Г函数 178

В函数 179

习题 181

第二篇　线性代数与空间解析几何第四章　矩阵和线性方程组 184

1 向量与矩阵 185

向量 185

矩阵 185

矩阵的运算 188

分块矩阵及运算 194

习题 196

2 行列式 198

行列式的定义 198

行列式的性质 200

习题 205

3 逆矩阵 207

逆矩阵的概念与性质 207

用初等变换求逆矩阵 210

Cramer法则 214

习题 216

4 向量的线性关系 218

线性相关与线性无关 218

与线性关系有关的性质 221

习题 225

5 秩 226

向量组的秩 226

矩阵的秩 227

习题 234

6 线性方程组 235

齐次线性方程组 235

非齐次线性方程组 240

Gauss消元法 248

Jacobi迭代法 250

习题 252

第五章　线性变换、特征值和二次型 255

1 线性空间 255

线性空间 255

线性空间的基与坐标 259

基变换与坐标变换 261

习题 264

2 线性变换及其矩阵表示 265

几个简单的几何变换 265

线性变换及其矩阵表示 268

不同基下表示矩阵的关系 271

习题 273

3 特征值问题 274

特征值和特征向量 274

特征值和特征向量的性质 277

可对角化的矩阵 280

Jordan标准形简介 283

习题 285

4 内积和正交变换 286

Euclid空间 286

正交基 289

正交矩阵和正交变换 291

酉空间、酉矩阵和酉变换 292

习题 294

5 正交相似和酉相似 295

对称矩阵、Hermite阵和正规矩阵 295

正交相似 297

酉相似 300

习题 302

6 二次型及其标准形式 303

一个例子 303

二次型与对称矩阵 306

化二次型为标准形的几种方法 308

习题 312

7 正定二次型 313

惯性定理 313

正定二次型和正定矩阵 315

用Cholesky分解解线性方程组 319

二次曲线的分类 321

习题 322

第六章　空间解析几何 324

1 向量的外积与混合积 324

空间直角坐标系 324

向量 326

向量的外积与混合积 326

习题 331

2　平面和直线 332

平面方程的几种形式 332

直线方程的几种形式 334

平面束 337

点到平面、直线的距离 337

交角 339

习题 342

3 曲面、曲线和二次曲面 343

曲面方程 343

空间曲线方程 346

二次曲面 348

习题 355