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第一章 空间图形的基本性质 1

一、预备知识 1

1.1空间图形的定义 1

1.2平面的基本性质 2

1.3移动与不变量 3

解题示例 6

二、直线和直线的位置关系 18

1.4直线和直线的相关位置 18

1.5平行直线 19

1.6相交直线 20

1.7异面直线 21

1.8直线对的参数 22

解题示例 23

三、直线和平面的位置关系 36

1.9直线和平面的相关位置 36

1.10平行的直线和平面 36

1.11直线和平面平行的几个基本问题 37

1.12相交的直线和平面 39

1.13混合对的参数 43

解题示例 44

四、平面和平面的位置关系 64

1.14平面和平面的相关位置 64

1.15平行平面 64

1.16相交平面 66

1.17垂直平面 67

1.18平面对的参数 69

解题示例 69

第二章 多面体 100

一、三面角与多面角 100

2.1三面角的概念及其性质 100

2.2多面角的概念及凸多面角的性质 105

解题示例 107

二、多面体 128

2.3多面体的概念及其主要性质 128

2.4正多面体 130

2.5棱柱的概念及性质 134

2.6棱柱的参数 137

2.7棱锥的概念及性质 138

2.8棱锥的参数 144

2.9棱台的概念及性质 144

2.10棱台的参数 146

三、多面体的体积 146

2.11体积的概念 146

2.12长方体的体积 148

2.13棱柱、棱锥、棱台的体积 150

2.14拟柱体的体积 154

解题示例 156

第三章 旋转体 224

一、旋转面、旋转体的概念 224

3.1旋转面、旋转体的概念 224

3.2圆柱、圆锥、圆台 224

3.3球的概念及其性质 227

二、旋转面的面积 230

3.4圆柱、圆锥、圆台的侧面积 230

3.5球面及其部分的面积 232

三、旋转体的体积 236

3.6根据祖暅原理求旋转体的体积定理 236

解题示例 240

第四章 立体几何的轨迹 267

4.1基本轨迹命题 267

4.2较复杂的轨迹命题 270

解题示例 272

第五章 空间几何变换 356

5.1图形的相等 356

5.2运动 358

5.3反射或对称变换 361

5.4合同变换 365

5.5反演变换 366

解题示例 371

第六章 简单球面几何与球面三角 410

6.1球面几何 410

6.2球面角、球面三角形、大圆的垂直 411

6.3球面多边形 413

6.4球面三角形的合同 416

6.5关于球面三角形中边与角的不等 417

6.6球面三角形边与角之间的关系 418

6.7一点到一圆的球面距离 419

6.8球面三角形的面积 421

6.9球面三角 423

6.10正弦定理 424

6.11边的余弦定理 426

6.12角的余弦定理 428

6.13半角公式 428

6.14半边公式 430

解题示例 431