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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1　函数的定义 1

1.1.2　函数的表示法 2

1.1.3　函数的几种特性 4

习题1.1 5

1.2　初等函数 6

1.2.1　反函数 6

1.2.2　复合函数 9

1.2.3　基本初等函数 10

1.2.4　初等函数 13

习题1.2 13

1.3　经济工作中常见的函数 14

习题1.3 16

综合练习一 17

第2章　极限与连续 19

2.1　极限 19

2.1.1　数列的极限 19

2.1.2　函数的极限 21

习题2.1 24

2.2　极限概念的精确化定义 25

2.2.1　数列极限的“ε-N”分析定义 25

2.2.2　当x→∞时，函数极限的“ε-M”分析定义 26

2.2.3 当x→x0时，函数极限的“ε-δ”分析定义 26

习题2.2 27

2.3　极限的四则运算和极限的性质 28

2.3.1　极限的四则运算法则 28

2.3.2　极限的性质 30

习题2.3 30

2.4　无穷大量与无穷小量 30

2.4.1　无穷大量 30

2.4.2　无穷小量 31

2.4.3　无穷大量与无穷小量的关系 32

2.4.4　无穷小量阶的比较 32

习题2.4 33

2.5　极限存在准则及两个重要极限 33

2.5.1　极限存在准则 33

2.5.2　第一个重要极限lim x→0 sin x/x=1 34

2.5.3 第二个重要极限lim x→∞(1+1/n)n=e 35

习题2.5 37

2.6 函数的连续性 37

2.6.1　函数连续性概念 37

2.6.2　函数的间断点 40

2.6.3　连续函数的运算法则及初等函数的连续性 40

2.6.4　闭区间上连续函数的性质 42

习题2.6 43

综合练习二 44

第3章　导数与微分 46

3.1　导数的概念 46

3.1.1　引出导数概念的几个实例 46

3.1.2　导数的定义 47

3.1.3　导数的几何意义 48

3.1.4　可导与连续的关系 49

习题3.1 50

3.2　导数的基本公式 50

3.2.1　几个基本初等函数的导数 50

3.2.2　导数的基本公式 51

习题3.2 52

3.3 函数的和、差、积、商的导数 52

3.3.1　代数和的导数 52

3.3.2　乘积的导数 53

3.3.3　商的导数 53

习题3.3 54

3.4　复合函数与隐函数的导数 55

3.4.1　复合函数的导数 55

3.4.2　隐函数的导数 56

习题3.4 57

3.5 高阶导数 58

3.5.1　高阶导数的概念 58

3.5.2　二阶导数的力学意义 59

习题3.5 59

3.6　微分 59

3.6.1　微分的概念 60

3.6.2　微分基本公式与微分运算法则 61

3.6.3　微分形式不变性 61

3.6.4　微分在近似计算中的应用 62

习题3.6 63

综合练习三 63

第4章　导数的应用 66

4.1 中值定理 66

4.1.1　罗尔定理 66

4.1.2　拉格朗日中值定理 66

4.1.3　柯西定理 67

4.2 罗必达法则 67

4.2.1　法则1（0/0型） 67

4.2.2　法则2（∞/∞型） 68

4.2.3　其他未定式 69

习题4.2 70

4.3 函数的单调性 70

习题4.3 72

4.4　函数的极值与最值 73

4.4.1　函数极值的定义 73

4.4.2　函数极值的判定和求法 73

4.4.3　函数的最大值与最小值 75

习题4.4 77

4.5　函数图像的描绘 79

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点 79

4.5.2　曲线的渐近线 81

4.5.3　函数图像的描绘 82

习题4.5 83

4.6　导数在经济分析中的应用 84

习题4.6 87

综合练习四 87

第5章　不定积分 90

5.1　原函数与不定积分 90

5.1.1　原函数 90

5.1.2　不定积分的概念 91

习题5.1 92

5.2　不定积分的基本性质与基本积分公式 92

5.2.1　不定积分的性质 92

5.2.2　基本积分公式 93

习题5.2 94

5.3　换元积分法 94

5.3.1　第一换元积分法（凑微分法） 95

5.3.2　第二换元积分法 97

习题5.3 99

5.4　分部积分法 100

习题5.4 102

5.5　有理函数的积分法 102

5.5.1　简单分式的积分法 102

5.5.2　化有理真分式为简单分式 103

5.5.3　有理函数的积分法 104

习题5.5 106

5.6 不定积分在经济学中的简单应用 106

5.6.1 由边际成本求总成本函数 106

5.6.2　由已知边际收入求总收入函数和需求函数 107

习题5.6 108

综合练习五 108

第6章　定积分 110

6.1　定积分概念 110

6.1.1　引出定积分概念的两个实例 110

6.1.2　定积分的定义 111

6.1.3　定积分的几何意义 113

习题6.1 113

6.2　定积分的性质 113

习题6.2 116

6.3　定积分和不定积分的关系 116

6.3.1　变上限定积分函数 116

6.3.2　微积分基本定理 117

6.3.3　定积分的基本公式 118

习题6.3 119

6.4　定积分的换元积分法与分部积分法 120

6.4.1　定积分的换元积分法 120

6.4.2　定积分的分部积分法 122

习题6.4 123

6.5　广义积分 123

6.5.1　无限区间上的积分 123

6.5.2　无界函数的积分（瑕积分） 124

习题6.5 126

6.6　定积分的应用 126

6.6.1　在直角坐标系下计算平面图形面积 126

6.6.2　经济应用问题举例 129

习题6.6 131

综合练习六 131

第7章　行列式 134

7.1　行列式的概念 134

7.1.1　二阶行列式与三阶行列式 134

7.1.2　n阶行列式的递归定义 135

习题7.1 137

7.2　行列式的性质 138

习题7.2 141

7.3　行列式的展开 141

7.3.1　余子式和代数余子式 141

7.3.2　行列式的展开 142

7.3.3　行列式的计算举例 144

习题7.3 145

7.4　克莱姆（Cramer）法则 145

习题7.4 148

综合练习七 148

第8章　矩阵 151

8.1　矩阵的概念 151

8.2　矩阵的运算 152

8.2.1　矩阵的加法与减法 152

8.2.2　矩阵的数乘 153

8.2.3　矩阵的乘法 154

8.2.4　矩阵的转置 156

习题8.2 157

8.3　几种特殊类型的矩阵 158

8.3.1　对角矩阵 158

8.3.2　三角矩阵 159

8.3.3　对称矩阵和反对称矩阵 159

8.3.4　阶梯形矩阵 159

8.4　逆矩阵 160

8.4.1　逆矩阵的概念 160

8.4.2　逆矩阵的性质 160

8.4.3　可逆矩阵的判定及其求法 161

习题8.4 163

8.5　矩阵的初等变换 163

8.5.1　初等变换和初等矩阵 163

8.5.2　用初等行变换求逆矩阵 165

习题8.5 168

8.6　矩阵的秩 168

8.6.1　矩阵秩的概念 168

8.6.2　利用初等变换求矩阵的秩 169

习题8.6 171

8.7　矩阵的分块 171

8.7.1　分块矩阵的加法与数乘分块矩阵 171

8.7.2　分块矩阵的乘法 172

8.7.3　对角分块矩阵 172

8.7.4　分块矩阵的转置 173

习题8.7 174

综合练习八 174

第9章　n维向量 177

9.1　n维向量及其运算 177

习题9.1 178

9.2　向量间的线性关系 179

9.2.1　线性组合 179

9.2.2　线性相关与线性无关 180

9.2.3　向量组的线性相关性的判断及其性质 181

习题9.2 183

9.3　向量组的秩 183

9.3.1　向量组的极大无关组 183

9.3.2　向量组的秩 184

9.3.3　向量组的秩和极大无关组的求法 185

习题9.3 185

综合练习九 186

第10章　线性方程组 188

10.1　线性方程组解的判定 188

10.1.1　消元法 188

10.1.2　判定定理 190

习题10.1 191

10.2　解线性方程组 192

10.2.1　非齐次线性方程组 192

10.2.2　齐次线性方程组 195

习题10.2 198

10.3　线性方程组解的结构 198

10.3.1　齐次线性方程组解的结构 198

10.3.2　非齐次线性方程组解的结构 202

习题10.3 207

综合练习十 207

附录Ⅰ 初等数学常用公式 210

附录Ⅱ 简易积分表 212

习题答案 217